已知三角形的三边a,b,c,满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,那么这个三角形的形状( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 16:58:24
已知三角形的三边a,b,c,满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,那么这个三角形的形状( )
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 有一个角为30°的直角三角形
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 有一个角为30°的直角三角形
∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
两边乘以2得:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
∵偶次方总是大于或等于0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
∴a=b,b=c,c=a.
所以这是一个等边三角形
故选C.
两边乘以2得:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
∵偶次方总是大于或等于0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
∴a=b,b=c,c=a.
所以这是一个等边三角形
故选C.
已知三角形的三边a,b,c,满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,那么这个三角形的形状( )
三角形ABC三边a,b,c满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断三角形ABC形状
若a、b、c 是三角形的三边长,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 是判断此三角形的形状并说明理由
△ABC三边a,b,c 满足a2+b2+c2 =ab+bc+ca,试判定△ABC的形状
已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca)(a2-b2-c2)=0
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2),判断此三角形的形状.
已知a,b,c是一个三角形的三边,且满足a2 +b2 +c² =ac+ab+bc,那么这个三角形是什么三角形
若a、b、c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2-c2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状
若三角形的三边长是a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断三角形的形状.
已知三角形三边a,b,c,满足a2+b2+c2+ab+ac+bc=0则三角形是什么三角形
已知a,b,c是三角形的三边,且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),试确定三角形的形状.
已知三角形ABC的三边a2+b2+c2=ab+bc+ac,判断三角形形状.