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若函数f（ x）=X^3+ax^2-a^2x+m(m>0)

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:09:47
若函数f（ x）=X^3+ax^2-a^2x+m(m>0)
1.若函数在X属于〔-1,1〕内没有极值点,求a的取值范围
2.求函数单调递增的区间
3.若对任意的X属于〔3,6〕,不等式F(x)小于等于1在〔-2,2〕上恒成立,求实数m的取值范围
若函数f（ x）=X^3+ax^2-a^2x+m(m>0)
（1）首先求导y'=3x^2+2ax-a^2
要想让函数在[-1,1]上无极值点,只需让导函数在[-1,1]上没有根就可以了
分类讨论
（情况一）：当判别式小于等于0,导函数无根
判别式=16a^2小于等于0
解得a=0
(情况二)：当判别式大于0时,a不等于0
两根分别为-a,a/3
继续分类讨论
（情况一：）当a大于0时,a/3大于-a
所以要想无根,需要
-a大于等于1,或a/3小于等于-1,或-1小于等于-a小于a/3小于等于1
解得a小于等于-1,a小于等于-3,a小于等于1
所以综上,0小于a小于等于1 （因为三者是“或”的关系,注意）
（情况二）当a小于0时,a/3小于-a
所以要想无根,需要
a/3大于等于1,或-a小于等于-1,或-1小于等于a/3小于-a小于等于1
解得a大于等于3,a大于等于1,无解
所以综上,a大于等于3
总体综上,a的范围[0,1]并[3,正无穷）
（2）
第一问已经做了铺垫了
分类讨论
（情况一）判别式小于等于0,即a=0时,原函数在R上递增.
（情况二）当a大于0时,原函数在（负无穷,-a）,（a/3,正无穷）上递增,在[-a,a/3]上递减
（情况三）当a小于0时,原函数在(负无穷,a/3),(-a正无穷)上递增,在[a/3,-a]上递减
（3）设g(x)=f(x)-1
将f(x)向下平移1
第二问又已经做了铺垫
（情况一）当a=0时,函数最大值就是f(6)=216+m
所以g(2)=215+m
所以215+m小于0,m小于-215
同时还得让[3,6]的值域在[-2,2]内
则需要g(3)大于等于-2,g(6)小于等于2
解得m无解
综上,情况一无解
再往下不会了,变量太多了,晕了.
已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(a>0)若m 函数f(x)=x的平方-2ax+3,x属于【-1,2】,若f(x)的最大值为M(a),求f（x）的解析式及M(0)的值域 设函数F（x）＝x^3+ax^2－a^2x+m (a>0) 函数导数题（①）设函数f(x)=x^3+ax^2-a^2*x+m (a>0),若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值 已知f(x-2)=ax^2-(a-3)x=a-2(其中a为负整数）函数f(x)过点（m-2,0) 已知 a∈R＋,函数f（x）=ax^2+2ax+1 若f(m) 函数f(x)=x^2+ax+5对任意实数x恒有f（-2+x）=f（-2-x）,若x属于[m,0] （m＜0）时,f（x） 求函数f（x）=x^2-2ax-1,x∈[0,2]的最大值M（a）与最小值m（a）的表达式 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0).若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0)若f(m) 已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a不得0).若a=1,过点M(2,m)(m不得-6)可做曲线y=f(x