y=sin^2x+2asinx-1 求y的值域

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 06:45:41

y=(sinx)^2+2asinx-1
=(sinx+a)^2-1-a^2
因为-1≤sinx≤1
分类讨论:
(1)
若a＜-1
则最小值是ymin=(-1)^2+2a*(-1)-1=-2a,最大值是ymax=1^2+2a*1-1=2a
(2)
若-1≤a≤0
则最小值是ymin=(-a+a)^2-1-a^2=-1-a^2,最大值是ymax=1^2+2a*1-1=2a
(3)
若0＜a≤1
则最小值是ymin=(-a+a)^2-1-a^2=-1-a^2,最大值是ymax=(-1)^2+2a*(-1)-1=-2a
(4)
若a＞1
则最小值是ymin=1^2+2a*1-1=2a,最大值是ymax=(-1)^2+2a*(-1)-1=-2a
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

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