y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:58:03

y=sin²x+sinx+cosx+2
=(1-cos2x)/2+√2sin(x+л/4)+2
=(1/2)*sin(2x+л/2)+ √2*sin(x+л/4)+5/2；
=(1/2)*sin(2θ)+ √2*sin(θ)+5/2；……θ=x+л/4；
对上式两端求导并令导数等于0：y’=cos(2θ)+ √2*cosθ=0；
整理成二次方程：2cos²θ+ √2*cosθ-1=0；
解方程得：cosθ=(√10-√2)/4；（小于-1的根不合理舍去）；
sinθ=±√(1-cos²θ)=±[√(1+√5)]/2；
sin(2θ)= sinθ*cosθ=±{[√(1+√5)]/2}*(√10-√2)/4=±[√(2√5-2)]/4；
Max y=(1/2)* [√(2√5-2)]/4+√2*(√10-√2)/4+5/2=[√(2√5-2)]/8+√5/2+2；
Min y=(1/2)* [-√(2√5-2)]/4+ √2*(-√10-√2)/4+5/2=3-[√(2√5-2)]/8-√5/2；

已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域 y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域三角函数恒等变化y=（sin x）^2 + sinx cosx + 2.求函数的值域. 求下列函数的值域(1)y=(3+sinx)/(4-sinx) (2)y=sin^2x+cosx-3 已知函数y=sin²x+ sinx +cosx +2（x∈R）,求函数y的值域求函数y=sin^2x+sinx的值域求下列函数的值域1）sinx+cosx;2)sin^2 x-cosx+1;3)y=cosx/(2cosx+1) 求下列函数的值域1）sinx+cosx;2)sin^x-cosx+1;3)y=cosx/(2cosx+1) 求函数y=sinx+2cosx+2的值域求函数 y=cosX\(sinX-2)的值域求函数y=(1+sinx)/(2+cosx)的值域 .. 求函数y=1+sinx/2+cosx的值域