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已知双曲线C的两个焦点的坐标为为F1(-6,0),F2(6,0),且经过点P(-5,2).

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 20:17:41
已知双曲线C的两个焦点的坐标为为F1(-6,0),F2(6,0),且经过点P(-5,2).
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)求以双曲线C的左顶点为焦点的抛物线的标准方程.
已知双曲线C的两个焦点的坐标为为F1(-6,0),F2(6,0),且经过点P(-5,2).
(1)设双曲线的方程为
x2
a2−
y2
b2=1(a>0,b>0),
由双曲线的定义得2a=||PF1|−|PF2||=|
5−5
5|=4
5,
所以a=2
5,b2=36-a2=16,
所以所求双曲线的方程为
x2
20−
y2
16=1…(7分)
(2)由(1)得,双曲线
x2
20−
y2
16=1的左顶点坐标为A(−2
5,0).
设抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0).
因为双曲线C的左顶点为抛物线的焦点,所以
p
2=2
5,即p=4
5.
所以所求抛物线的标准方程为y2=-8
5x