如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,AC=BC=2,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 17:24:19
如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2√2,CC₁=4,M是棱CC₁上一点.
(1)求证:BC⊥AM
(2)若N是AB上一点,且AN/AB=CM/CC₁,求证:CN∥平面AB₁M
(3)若CM=2.5,求二面角A-MB₁-C的大小
(1)求证:BC⊥AM
(2)若N是AB上一点,且AN/AB=CM/CC₁,求证:CN∥平面AB₁M
(3)若CM=2.5,求二面角A-MB₁-C的大小
1.∵AC=BC=2,AB=2√2
∴AC^2+BC^2=AB^2
∴BC⊥AC
∵CC₁⊥底面ABC
∴CC1⊥BC
∴BC⊥面ACC1A1
∴BC⊥AM
2.
作MF||BC交BB1于F,作FE||AB交AB1于E,连接ME,NE
∵MF||BC
∴CM=BF
∴CM/CC₁=BF/BB1
∵FE||AB
∴BF/BB1=AE/AB1
∴CM/CC₁=AE/AB1
∵AN/AB=CM/CC₁
∴AN/AB=AE/AB1
∴NE||=BF
∴NE||=CM
∴四边形CNEN是平行四边形
∴CN||ME
∵ME在平面AB₁M内
∴CN||平面AB₁M
3.
建立以C为原点,如图所示空间直角坐标系
A(2,0,0) M(0,0,5/2) B1(0,2,4) C(0,0,0)
向量AM(-2,0,5/2)
向量MB1(0,2,3/2)
向量CM(0,0,5/2)
设向量a,b是平面AMB1和平面CMB1的法向量
∴向量a·向量AM=0 向量b·向量MB1=0
向量a·向量MB1=0 向量b·向量CM=0
不妨设a=(5,4,-3)b=(1,0,0)
cos<a,b>=5/5√2=√2/2
∴二面角A-MB₁-C=45°
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
再问: 平面CMB1的法向量可以是CA吗
再答: 可以,只要垂直面CBB1C1的向量都可以,明白后请记得采纳
再问: 大神,我用CA向量做为平面CMB1的法向量,CA=(2,0,0),算出来的余弦值为1...
再答: 解错了吧,向量你取得是什么(坐标)
再问: 我是由题可知,CA为平面CMB1的法向量,AC=2,所以就CA=(2,0,0)了...
再答: 没问题,我说的是AMB1法向量
再问: 5 4 -3,一样的,就是你的一个法向量是b=(1,0,0)我的CA=(2,0,0),就这不一样
再答: 我给你算下,你算错了 a=(5,4,-3)b=(2,0,0) cos=(5*2)/(√50*√4)=√2/2
再问: 额...大神多谢,小弟要去多练练运算额...
∴AC^2+BC^2=AB^2
∴BC⊥AC
∵CC₁⊥底面ABC
∴CC1⊥BC
∴BC⊥面ACC1A1
∴BC⊥AM
2.
作MF||BC交BB1于F,作FE||AB交AB1于E,连接ME,NE
∵MF||BC
∴CM=BF
∴CM/CC₁=BF/BB1
∵FE||AB
∴BF/BB1=AE/AB1
∴CM/CC₁=AE/AB1
∵AN/AB=CM/CC₁
∴AN/AB=AE/AB1
∴NE||=BF
∴NE||=CM
∴四边形CNEN是平行四边形
∴CN||ME
∵ME在平面AB₁M内
∴CN||平面AB₁M
3.
建立以C为原点,如图所示空间直角坐标系
A(2,0,0) M(0,0,5/2) B1(0,2,4) C(0,0,0)
向量AM(-2,0,5/2)
向量MB1(0,2,3/2)
向量CM(0,0,5/2)
设向量a,b是平面AMB1和平面CMB1的法向量
∴向量a·向量AM=0 向量b·向量MB1=0
向量a·向量MB1=0 向量b·向量CM=0
不妨设a=(5,4,-3)b=(1,0,0)
cos<a,b>=5/5√2=√2/2
∴二面角A-MB₁-C=45°
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
再问: 平面CMB1的法向量可以是CA吗
再答: 可以,只要垂直面CBB1C1的向量都可以,明白后请记得采纳
再问: 大神,我用CA向量做为平面CMB1的法向量,CA=(2,0,0),算出来的余弦值为1...
再答: 解错了吧,向量你取得是什么(坐标)
再问: 我是由题可知,CA为平面CMB1的法向量,AC=2,所以就CA=(2,0,0)了...
再答: 没问题,我说的是AMB1法向量
再问: 5 4 -3,一样的,就是你的一个法向量是b=(1,0,0)我的CA=(2,0,0),就这不一样
再答: 我给你算下,你算错了 a=(5,4,-3)b=(2,0,0) cos=(5*2)/(√50*√4)=√2/2
再问: 额...大神多谢,小弟要去多练练运算额...
在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2,
在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2,P是BC′上一动点,
(2009•朝阳区一模)如图,直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱AA′=4,底面三角形ABC中,AC=BC=2,∠ACB
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中,∠ACB=90°,AC=BC=CC 1 =2.
在三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′⊥平面ABC,AB=AC=AA′=2,BC=23
在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,AB=5,AA'=BC=4
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点
在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=1
(2009•朝阳区一模)如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′=4,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是A
求求求求!如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥平面BB1C1C,BC垂直CC1,且AC=BC=CC1=a