在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,AB=5,AA'=BC=4
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 13:49:23
在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,AB=5,AA'=BC=4
刚回答过开头一样的,有三问:
(1)证明:AC⊥BC;(2)求直线AC'和平面BCC'B'所成角的正切值;
(3)求证:AC'∥平面CDB'
不知道是不是一样的题.
(1)在三角形ABC中,AC=3,BC=4,AB=5
AB²=AC²+BC²
所以,三角形ABC为直角三角形,
所以,AC⊥BC
(2)由(1)知:AC⊥BC
由题意知:侧棱CC'⊥底面ABC
AC在面ABC内
所以,CC'⊥AC
AC⊥BC,AC⊥CC',BC∩CC'=C,BC,CC'均在面BCC'B'中
所以,AC⊥面BCC'B'
所以,直线AC'与平面BCC'B‘的夹角就是∠AC'C
在Rt△ACC'中,AC=3,CC'=AA'=4
所以,tan∠AC'C=AC/CC'=3/4
即直线AC'与平面BCC'B’所成角的正切值为3/4
(3)设BC'与CB‘的交点为点O,连接OD
侧面BCC'B'为矩形,所以,O为BC'的中点
又因为D是AB中点,所以,在三角形ABC'中,OD是中位线
OD∥AC',OD在平面CDB'中,AC'不在平面CDB'中
所以,AC'∥平面CDB
(1)证明:AC⊥BC;(2)求直线AC'和平面BCC'B'所成角的正切值;
(3)求证:AC'∥平面CDB'
不知道是不是一样的题.
(1)在三角形ABC中,AC=3,BC=4,AB=5
AB²=AC²+BC²
所以,三角形ABC为直角三角形,
所以,AC⊥BC
(2)由(1)知:AC⊥BC
由题意知:侧棱CC'⊥底面ABC
AC在面ABC内
所以,CC'⊥AC
AC⊥BC,AC⊥CC',BC∩CC'=C,BC,CC'均在面BCC'B'中
所以,AC⊥面BCC'B'
所以,直线AC'与平面BCC'B‘的夹角就是∠AC'C
在Rt△ACC'中,AC=3,CC'=AA'=4
所以,tan∠AC'C=AC/CC'=3/4
即直线AC'与平面BCC'B’所成角的正切值为3/4
(3)设BC'与CB‘的交点为点O,连接OD
侧面BCC'B'为矩形,所以,O为BC'的中点
又因为D是AB中点,所以,在三角形ABC'中,OD是中位线
OD∥AC',OD在平面CDB'中,AC'不在平面CDB'中
所以,AC'∥平面CDB
在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,AB=5,AA'=BC=4
在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1,
在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,AA1=BC=4,点D是AB的中点,求三棱锥A1-B
在三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′⊥平面ABC,AB=AC=AA′=2,BC=23
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC,侧面BB1C1C垂直于底面ABC,D是BC的中点,求证AD垂直
(2009•朝阳区一模)如图,直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱AA′=4,底面三角形ABC中,AC=BC=2,∠ACB
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=1
在直三棱柱ABC-A1B1C1(直棱柱指侧棱垂直于底面),AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
在直三棱柱ABC—A'B'C'中,AB=BC=CA=a,AA'=根号2 a(a不在根号下),求AB'与侧面AC'所成的角
在直三棱柱ABC-A1B1C1中(即侧棱垂直于底面 的三棱柱),角ACB=90,AA1=BC=2AC=2