在△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD BD=BA,探究∠DBC与∠ABC度数的比值.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/16 05:12:11

在△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD BD=BA,探究∠DBC与∠ABC度数的比值.
解题思路,为什么会这么做辅助线,如何思考.
我当然知道要这么做啦，我只是想知道为什么要这样做辅助线，思考过程是什么

作BM‖AC,并使∠MCA=∠BAC
∵∠BAC≠90° ∴∠MCA+∠BAC≠180° ∴AB不平行于CM
又∵BM‖AC,且∠MCA=∠BAC ∴四边形MCAB是等腰梯形 ∴AB=CM
∵AD=CD ∴∠DCA=∠DAC
又∵∠MCA=∠BAC ∴∠MCA－∠DCA=∠BAC－∠DAC 即 ∠MCD=∠BAD
∴△MCD≌△BAD ∴MD=BD
又∵BD=BA,BA=MC ∴MD=BD=BA=MC
∵∠MCA=∠BAC,∠BAC=2∠ACB ∴∠MCA=2∠ACB ∴∠MCB=∠ACB
∵BM‖AC ∴∠ACB=∠MBC ∴∠MCB=∠MBC ∴MC=MB ∴MB=MD=BD
∴△MDB为等边三角形 ∴∠MBD=60 ∴∠BCA=∠MBC=∠MBD－∠CBD=60°－∠CBD
∵∠BAC=2∠ACB=2（60°－∠CBD）=120°－2∠CBD
∵在△ABC中,∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°
∴（60°－∠CBD）+（120°－2∠CBD）+（∠CBD+∠ABD）=180°∴∠ABD=2∠CBD
∴∠DBC：∠ABC=∠DBC：（∠ABD+∠DBC）=∠DBC：3∠DBC=1：3

如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC与点D,且AB+BD=DC,那么∠C的度数是? 在△ABC中,BA平分∠DBC,∠BAC=144°,BD⊥AC于D,求∠C的度数如图,在△ABC中,D是BC边上的一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．三角形ABC内有一点D,DA=DC,BD=BA.∠BAC=2∠ACB,1当∠BAC=90时,∠DBC与∠ABC的关系? 已知△ABC中，点D是BC边上一点，且AB=AC=CD，BD=AD，求∠BAD的度数．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数 △ABC中,BA平分∠DBC,∠BAC=124°,BD⊥AC于D,求∠C的度数 △ABC中,BA平分∠DBC,∠BAC=118°,BD⊥AC于D,求∠C的度数已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD