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如图,在△ABC中,∠A=90°,AC⊥CE,且BC=CE,过E作BC的垂线,交BC延长线于点D.求证:AB=CD.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 17:19:44
如图,在△ABC中,∠A=90°,AC⊥CE,且BC=CE,过E作BC的垂线,交BC延长线于点D.求证:AB=CD.
如图,在△ABC中,∠A=90°,AC⊥CE,且BC=CE,过E作BC的垂线,交BC延长线于点D.求证:AB=CD.
证明:∵ED⊥BD,
∴∠D=90°=∠A;
∴∠E+∠ECD=90°;
又∵AC⊥CE,
∴∠ACB+∠ECD=90°;
∴∠ACB=∠E;
在△ABC和△DCE中,

∠A=∠D
∠ACB=∠E
BC=CE
∴△ABC≌△DCE.
∴AB=CD.