设f(x)的定义域为（-∞,0）∩（0,＋∞）,且当x∈（0,＋∞）时,f(x)>0对任意的x,y∈（-∞,0）∩（0,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 22:37:21

设f(x)的定义域为（-∞,0）∩（0,＋∞）,且当x∈（0,＋∞）时,f(x)>0对任意的x,y∈（-∞,0）∩（0,＋∞）,恒有f(x·y）=f(x)·f(y)
1.若对任意的x>1,恒有f(x)>1,求证f(x)在（0,＋∞）上单调递增
2.若存在x0∈（-∞,0）,使f(x0)

任取x1>x2>0,则x1/x2>1,由当x∈（0,＋∞）时,f(x)>0
所以f(x1)>0,f(x2)>0
又对任意的x>1,恒有f(x)>1,则f(x1/x2)>1
又∵f(x1)=f(x2·x1/x2）=f(x2)·f(x1/x2)
∴f(x1)>f(x2).
由x1,x2得任意性知f（x）在（0,＋∞）上单调递增
由f（x）=f(x)*f(1) (取x>0,则f（x）>0)
则f(1)=1
又f(1)=f(-1*-1)=f(-1)*f(-1)=1
所以f(-1)=1或-1.
因为f(-x0)=f(x0)*f(-1)
x0∈（-∞,0）,使f(x0)0,f(-x0)>0
所以f(-1)

设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立设函数f(x)的定义域为(0,+∞)对任意的x>0,y>0,f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且当x> 设函数f(x)的定义域为(0,+∞)对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,且当x>1时,f(x) 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(1/2)=1,且当设函数f(x)的定义域为(0,+∞),对任意的x>0,Y>0,都有f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时, 设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x＞0时,有0＜f（x）＜1 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0 设函数f（x）的定义域为R,x＜0时,f（x）＞1,且对任意实数x,y属于R,有已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0.