xyz是正数,2(x3+y3+z3)>x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y) ,除第一个2外,其他数字是指数

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 16:15:17

证明：∵（x-y)^2(x+y)≥0
∴(x-y)(x^2-y^2)≥0
∴x^3+y^3≥x^2y+xy^2
同理
x^3+z^3≥x^2z+xz^2
z^3+y^3≥z^2y+zy^2
xyz不都相等,所以上面三式不能同时取等号
∴x^3+y^3+x^3+z^3+z^3+y^3>x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+z^2y+zy^2
∴2(x^3+y^3+z^3)>x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)

因式分解X2(Y+Z)+Y2(Z+X)+Z2(X+Y)-(X3+Y3+Z3)-2XYZ 不等式选讲设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3= 已知x+y+z=3,x2+y2+z2=19,x3+y3+z3=30则xyz=? 已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值已知x3+y3-z3=96，xyz=4，x2+y2+z2-xy+xz+yz=12，则x+y-z=（　　）已知x+y+z=1 x2+y2+z2=2 x3+y3+z3=3 求x4+y4+z4=? 已知x,y,z是正实数,且x-y=-2,y3-z3-y2-yz-z2=0,求x-z的值 x2+y2+z2=2007 ,x3+y3+z3=2008.求√x/y+√y/z+√z/x=? 已知x,y,z都是正整数,并且x3-y3-z3=3xyz,x2=2(y-z),求xy+yz+zx 已知x，y，z∈Z，且满足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合．若x,y,z大于等于0,求证:x3+y3+z3大于等于3xyz