神马作文网不等式选讲设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 07:14:05
不等式选讲
设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．
设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．
证明：因为x2+y2≥2xy≥0（2分）
所以x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）≥xy（x+y）（4分）
同理y3+z3≥yz（y+z），z3+x3≥zx（z+x）（8分）
三式相加即可得2（x3+y3+z3）≥xy（x+y）+yz（y+z）+zx（z+x）
又因为xy（x+y）+yz（y+z）+zx（z+x）=x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）
所以2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）
所以x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）≥xy（x+y）（4分）
同理y3+z3≥yz（y+z），z3+x3≥zx（z+x）（8分）
三式相加即可得2（x3+y3+z3）≥xy（x+y）+yz（y+z）+zx（z+x）
又因为xy（x+y）+yz（y+z）+zx（z+x）=x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）
所以2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）
不等式选讲设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．
因式分解X2(Y+Z)+Y2(Z+X)+Z2(X+Y)-(X3+Y3+Z3)-2XYZ
已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3=
已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值
已知x3+y3-z3=96，xyz=4，x2+y2+z2-xy+xz+yz=12，则x+y-z=（ ）
x3（y-z）+y3（z-x）+z3（x-y）
已知x+y+z=3,x2+y2+z2=19,x3+y3+z3=30则xyz=?
若正数x,y,z满足x+y+z=3,x2+y2+z2=9/2,则z的最大值为多少?（详解）
x2+y2+z2=2007 ,x3+y3+z3=2008.求√x/y+√y/z+√z/x=?
已知x+y+z=1 x2+y2+z2=2 x3+y3+z3=3 求x4+y4+z4=?
已知x，y，z∈Z，且满足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合．
因式分解(x+y+z)3-x3-y3-z3