sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa那个推导公式.请加图形说明.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 15:50:19

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB证明
如图(不可贴图)
我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
在标准圆中.AB为直径.长度为1 由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上.
令角A为角BAC
角B为角DAC
则角(A-B)为角BAD
证明如下:
cos(A-B)=AD/AB=AD ①cosA=AC/AB=AC ②sinA=BC/AB=BC ③cosB=AE/AC ④sinB=CE/AC
联立①③可知 cosB=AE/cosA 即cosAcosB=AE.
所以要证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB即要证明AD=AE+sinAsinB
又AD=AE+ED 即只要证明sinAsinB=ED即可
即要证明BC*CE/AC=ED
即要证明CE/AC=ED/BC
注意到三角形CEF相似于三角形BDF(三个角相同),则可知道ED/BC=EF/CF(相似三角形定理)
所以要证明命题.只需要证明CE/AC=EF/CF
注意到角ECF+角ECA=90度并且角ECA+角CAE=90度可知角ECF=角EAC.又角CEF=角AEC=90度.可推出三角形AEC相似于三角形CEF
即可以证明CE/AC=EF/CF
即证明了cos(A-B)=cosAcosB+sinA+sinB
由sinθ=cos(-θ)?
得:sin(α+β)=cos[-(α+β)]
=cos[(-α)-β]?
=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ?
又∵cos(-α)=sinα?
sin(-α)=cosα
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

求证sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb 请配图说明已知cos(a-b)=3/1,求(sina+sinb)(sina+sinb)+(cosa+cosb)(cosa+cosb 证明下列恒等式：sin(a+b)*cos(a-b）=sina*cosa+sinb*cosb 已知sina+cosb=1/5,cosa+sinb=1/3,则sin(a+b)=? (1)已知:sina+cosb=3/4,cosa+sinb=-5/4,求sin(a+b). 已知sina+cosb=1/2,cosa+sinb=3/4,求sin(a+b) 已知sina+cosb=3/4,cosa+sinb=-5/4,求sin(a+b) sina+cosb=1/2,cosa+sinb=1/3 求sin(a+b)的值若a/cosA=b/cosB,那么能否说明sinA=cosA,sinB=cosB,求详解. (cosa-cosb)/(sinb-sina)=tan((a+b)/2)?如何使用和差公式推之? 已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb) 证明:cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb