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求证sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb 请配图说明

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:17:41
求证sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb 请配图说明
求证sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb 请配图说明
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB证明
如图
我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
在标准圆中.AB为直径.长度为1  由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上.
令角A为角BAC
角B为角DAC
则角(A-B)为角BAD
证明如下:
cos(A-B)=AD/AB=AD  ①cosA=AC/AB=AC  ②sinA=BC/AB=BC  ③cosB=AE/AC   ④sinB=CE/AC
联立①③可知  cosB=AE/cosA  即cosAcosB=AE.
所以要证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB即要证明AD=AE+sinAsinB  
又AD=AE+ED  即只要证明sinAsinB=ED即可
即要证明BC*CE/AC=ED
即要证明CE/AC=ED/BC
注意到三角形CEF相似于三角形BDF(三个角相同),则可知道ED/BC=EF/CF(相似三角形定理)
所以要证明命题.只需要证明CE/AC=EF/CF
注意到角ECF+角ECA=90度并且角ECA+角CAE=90度可知角ECF=角EAC.又角CEF=角AEC=90度.可推出三角形AEC相似于三角形CEF
即可以证明CE/AC=EF/CF
即证明了cos(A-B)=cosAcosB+sinA+sinB
由sinθ=cos(-θ)?
得:sin(α+β)=cos[-(α+β)]
=cos[(-α)-β]?
=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ?
又∵cos(-α)=sinα?
sin(-α)=cosα?
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
求证sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb 请配图说明 求证：cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb 求证： sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b) 若sina+cosb=1,cosa+sinb=根号2,求证sin(a+b)=1/2 已知cos(a-b)=3/1,求(sina+sinb)(sina+sinb)+(cosa+cosb)(cosa+cosb 证明下列恒等式：sin(a+b)*cos(a-b）=sina*cosa+sinb*cosb 【求助】已知2cosa=3cosb,求证：tan(a+b)=(3cosa-2cosb)/(2sinb-3sina) 已知sina+cosb=1/5,cosa+sinb=1/3,则sin(a+b)=? (1)已知:sina+cosb=3/4,cosa+sinb=-5/4,求sin(a+b). 已知sina+cosb=1/2,cosa+sinb=3/4,求sin(a+b) 已知sina+cosb=3/4,cosa+sinb=-5/4,求sin(a+b) sina+cosb=1/2,cosa+sinb=1/3 求sin(a+b)的值