已知z1=x+yi,z2=x-yi(x,y属于R),且x^2+y^2=1,z=(3+4i)z1+(3-4i)z2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 00:23:52
已知z1=x+yi,z2=x-yi(x,y属于R),且x^2+y^2=1,z=(3+4i)z1+(3-4i)z2
(1)求证z属于R
(2)求z的最大值和最小值
要解题思路
(1)求证z属于R
(2)求z的最大值和最小值
要解题思路
z=(3+4i)z1+(3-4i)z2
=(3+4i)(x+yi)+(3-4i)(x-yi)
=3x-4y+(4x+3y)i+3x-4y-(4x+3y)i
=6x-8y,
因为x,y属于R,
所以z 属于R.
因为x^2+y^2=1,
故设x=cost,y=sint,则:
z=6cost-8sint=10*(3/5*cost-4/5*sint)
=10cos(t+a) ,(其中cosa=3/5 ,sina=4/5)
所以z的最大值为:10,最小值为:-10.
=(3+4i)(x+yi)+(3-4i)(x-yi)
=3x-4y+(4x+3y)i+3x-4y-(4x+3y)i
=6x-8y,
因为x,y属于R,
所以z 属于R.
因为x^2+y^2=1,
故设x=cost,y=sint,则:
z=6cost-8sint=10*(3/5*cost-4/5*sint)
=10cos(t+a) ,(其中cosa=3/5 ,sina=4/5)
所以z的最大值为:10,最小值为:-10.
已知z1=x+yi,z2=x-yi且x^2+y^2=1,z3=(3+4i)z1+(3-4i)z2,(1)求证z2∈R(2
已知复数z1=(2x+1)+i,z2=y+(2-y)i 若z1=z2,且x属于R,y为纯虚数,求z
若z1=x+根号5+yi,z2=x-根号5+yi(x,y∈R),且|z1|+|z2|=6,则|2x-3y-12|的最大值
已知x,y∈R,且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数,设复数z1,z2在复平面内
设复数:z1=1+i,z2=x=2i(x属于R),若z1 、 z2为实数,求x的值?
已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2
已知复数z1=sin2x+ti,z2=m+(m-根号3cos2x)i (i为虚数单位,t,m,x∈R),且z1=z2.
3.已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-根号3cos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2.
已知复数z1,z2满足z1z2+2i(z1-z2)+1=0,且|z1|=√3,求|z2-4i|
已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2
已知Z1,Z2是实系数方程X'2+4x+m=0的两个根,且Z1=Z2+2i求实数m的值
已知z1=1-3i,z2=2a+4i,且z2=1/z1,求复数a.