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已知直线Y=根号3倍X+M与曲线XY=根号3交于A,B,AB=5,求M

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:00:24
已知直线Y=根号3倍X+M与曲线XY=根号3交于A,B,AB=5,求M
已知直线Y=根号3倍X+M与曲线XY=根号3交于A,B,AB=5,求M
设A(x1,√3x1+M),B(x2,√3x2+M)
由y=√3x+M,xy=√3可得√3/x=√3x+M
整理得√3x²+Mx-√3=0
根据韦达定理有
x1+x2=-M/√3,x1x2=-1
AB²=(x1-x2)²+(√3x1+M-√3x2-M)²=4(x1-x2)²
=4(x1+x2)²-16x1x2=4M²/3+16=25
解得M=±3√3/2