请问:微分方程xy'+y=x^2+3x+2如何用常数变易法求通解?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 23:26:34
请问:微分方程xy'+y=x^2+3x+2如何用常数变易法求通解?
/>xy'+y=x^2+3x+2
y'+y/x=x+3+2/x
先求对应的齐次方程的通解.
dy/dx+y/x=0
dy/y=-dx/x
ln|y|=-ln|x|-lnC2=-ln|C2x|
|y|=1/(|C2x|)
y=C1/x
用常数变易法,把C1换成u,即令
y=u/x ①
那么dy/dx=u '/x-u/x²
代入所给非齐次方程,得
u '/x-u/x²+u/x²=x+3+2/x
u '=x²+3x+2
两端积分,得u=x³/3+3x²/2+2x+C0
把上式代入①式,得y=x²/3+3x/2+2+C
y'+y/x=x+3+2/x
先求对应的齐次方程的通解.
dy/dx+y/x=0
dy/y=-dx/x
ln|y|=-ln|x|-lnC2=-ln|C2x|
|y|=1/(|C2x|)
y=C1/x
用常数变易法,把C1换成u,即令
y=u/x ①
那么dy/dx=u '/x-u/x²
代入所给非齐次方程,得
u '/x-u/x²+u/x²=x+3+2/x
u '=x²+3x+2
两端积分,得u=x³/3+3x²/2+2x+C0
把上式代入①式,得y=x²/3+3x/2+2+C
求微分方程dy/dx+y=e^-x的通解,答案是y=(x+c)e^-x求过程,用常数变易法.
用常数变易法求微分方程y'-y=ex的通解?
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
求微分方程:xy'+y=x^2+3x+2的通解和特解
求微分方程xy'+y=x的平方+3x+2的通解,
高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,
怎样用公式法求微分方程:xy'+y=x^2+3x+2的通解和特解
求一阶微分方程dy/dx=1/(xy+x^2*y^3)通解
微分方程(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0的通解不包括y=0,那通解中的C还是任意常数么?
求微分方程xy'-2x²y=x³e^(x²)的通解
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解