证明:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2是其左右焦点,椭圆上任意一点M,则三角形F1MF2两个旁切圆圆心
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 06:30:00
证明:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2是其左右焦点,椭圆上任意一点M,则三角形F1MF2两个旁切圆圆心在x=正负a上
设⊙Q 是与ΔF1MF2 三边MF2,F1M 的延长线,F1F2延长线相切的右边的旁切圆,设在MF2上切点为E,在F1M 延长线上的切点为R,在F1F2延长线上的切点为G.则QE,QR,QG 分别与三角形F1MF2的各边及延长线垂直.下边只要证 点G与椭圆长轴右顶点重合即可,即只要证∣GF2∣=a-c.
因 由圆外一点向圆引的两切线长相等,所以有:∣ F1R∣=∣F1G∣,∣MR∣=∣ME∣,∣ F2E∣=∣F2G∣,
又因 ∣ F1R∣= ∣F1M∣+∣MR∣=∣F1M∣+∣ME∣=2a-∣EF2∣,
∣F1G∣=∣F1F2∣+∣F2G∣=∣F1F2∣+∣EF2∣=2c+∣EF2∣,
所以 2a-∣EF2∣=2c+∣EF2∣,
即 2a-2c=2∣EF2∣,∴ a-c=∣EF2∣=∣GF2∣,∴点G与椭圆右顶点重合,即
Q 在 x=a 上 .
同理可证,左边旁切圆的圆心也在 x=-a 上.证毕.
说明,可以用此类证明方法,证明:双曲线上点M与焦点F1,F2构成的三角形内切圆圆心
也在 x=±a 上.
因 由圆外一点向圆引的两切线长相等,所以有:∣ F1R∣=∣F1G∣,∣MR∣=∣ME∣,∣ F2E∣=∣F2G∣,
又因 ∣ F1R∣= ∣F1M∣+∣MR∣=∣F1M∣+∣ME∣=2a-∣EF2∣,
∣F1G∣=∣F1F2∣+∣F2G∣=∣F1F2∣+∣EF2∣=2c+∣EF2∣,
所以 2a-∣EF2∣=2c+∣EF2∣,
即 2a-2c=2∣EF2∣,∴ a-c=∣EF2∣=∣GF2∣,∴点G与椭圆右顶点重合,即
Q 在 x=a 上 .
同理可证,左边旁切圆的圆心也在 x=-a 上.证毕.
说明,可以用此类证明方法,证明:双曲线上点M与焦点F1,F2构成的三角形内切圆圆心
也在 x=±a 上.
设椭圆x^2/m^2+1+y^2=1(m>0)两个焦点分别是F1,F2,M是椭圆上任意一点,三角形F1MF2周长2+2根
已知M为椭圆X^2/25+Y^2/9=1上的一点,F1和F2是椭圆上的两个焦点,角F1MF2=60度,则三角形的面积为多
已知F1、F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,M为椭圆上一点,且∠F1MF2 = 12
已知椭圆x/a+y/b=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,M为椭圆上一点,且∠F1MF2=2a,求证|MF1|*|M
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是
设M是椭圆x^2+y^2/4=1上的点,F1,F2为椭圆的焦点,∠F1MF2=π/3,则S△F1MF2=?
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(x,y
1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直
已知M为椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若角F1MF2=30°,试求三角形MF1F2的面
M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1| *|MF2|的最大值是?
设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足
1.已知P点是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)上任意一点 F1 F2是椭圆的两个焦点,求角P