设f(x)在[0,1]上连续 且f(0)=f(1) 求证:在[0,1]上至少存在一点ξ使f(ξ+1/n)=f(ξ)(n≥
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:28:29
设f(x)在[0,1]上连续 且f(0)=f(1) 求证:在[0,1]上至少存在一点ξ使f(ξ+1/n)=f(ξ)(n≥2正整数)
不妨令f(0)=f(1)=0
考察[0,1-1/n]上的连续函数
g(x)=f(x+1/n)-f(x)
那么只需证明g(x)有零点.而由介值定理,我们只需要证明g(x)的取值时正时负即可(当然,等于0更好).
我们有g(0)=f(1/n),g(1-1/n)=-f(1-1/n)
不妨令这两个值同号(不然我们已经证完),再不妨令g(0)>0,g(1-1/n)>0
即有f(1/n)>0,f(1-1/n)2),那么在k/n,k=1,...,n-2这n-2个n等分点上一定有一个点x0,使得f(x0)>0且f(x0+1/n)
考察[0,1-1/n]上的连续函数
g(x)=f(x+1/n)-f(x)
那么只需证明g(x)有零点.而由介值定理,我们只需要证明g(x)的取值时正时负即可(当然,等于0更好).
我们有g(0)=f(1/n),g(1-1/n)=-f(1-1/n)
不妨令这两个值同号(不然我们已经证完),再不妨令g(0)>0,g(1-1/n)>0
即有f(1/n)>0,f(1-1/n)2),那么在k/n,k=1,...,n-2这n-2个n等分点上一定有一个点x0,使得f(x0)>0且f(x0+1/n)
设f(x)在[0,1]上连续,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=1/2,证明对任何自然数n>0,在(0,1)内至少存在一点c,使得f
设f(x)在【0,1】上连续,(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=1,证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f(ξ)
f(x)在[0,1]上连续,定积分f(x)dx=0,证明至少存在一点ξ,使f(1-ξ)=-f(ξ)
设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1,证明至少存在一点ξ属于(0,1),使f(ξ)=1-ξ
设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x) 证明:至少存在一点ξ
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f(12)=1,试证明至少存在一点ξ∈(0
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使得f
设f(x)在[0,1]上连续,∫(下0,上1)f(x)dx=0,证明在(0,1)内,至少存在一点ξ,使f(1-ξ)+f(
高数证明题设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0,试ξ证:至少存在一点ξ∈(0,1),使f'(
设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+
设函数在F(X)上连续,在(1,0)内可导,试证:至少存在一点ξ ∈(0,1),使f'(ξ )=2ξ[f(1)-f(0)