变分法习题 在所有经过(0,0)和(1,1)的抛物线中,确定一个抛物线,满足,绕X轴旋转一周后在X=0和X=1之间有最小
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/19 14:25:54
变分法习题
在所有经过(0,0)和(1,1)的抛物线中,确定一个抛物线,满足,绕X轴旋转一周后在X=0和X=1之间有最小体积.
答好了追加200分.
还有最后答案我知道 答案是y=1/2(5x^2-3x) 就这些分了 积分我明白抛物线公式 我也知道应该是 y=x+cx(1-x) ,C是怎么确定的啊。
在所有经过(0,0)和(1,1)的抛物线中,确定一个抛物线,满足,绕X轴旋转一周后在X=0和X=1之间有最小体积.
答好了追加200分.
还有最后答案我知道 答案是y=1/2(5x^2-3x) 就这些分了 积分我明白抛物线公式 我也知道应该是 y=x+cx(1-x) ,C是怎么确定的啊。
参考答案:y=2.5x^2-1.5x,可惜没公式编辑器打不出来积分那些公式.
用积分公式,设抛物线是f(x)=ax^2+(1-a)x,再用体积公式,得,V=π乘以在0到1上f(x)平方的积分,整理得:V=π*(a^2/5+(1-a)^2/3+a*(1-a)/2)=π*(a^2-5a)/30+π/3=π*(a-2.5)^2/30+π/8当a=2.5时V最小,所以抛物线方程得到为y=2.5x^2-1.5x
严谨点的话应该讨论x=ay^2+(1-a)y的体积然后和上面的作比较,最后得到的答案无意义,我也不知道怎么解释好,大概是这种情况下f(x)不唯一所以无法积分或者说积分无意义,综上大体如此了
用积分公式,设抛物线是f(x)=ax^2+(1-a)x,再用体积公式,得,V=π乘以在0到1上f(x)平方的积分,整理得:V=π*(a^2/5+(1-a)^2/3+a*(1-a)/2)=π*(a^2-5a)/30+π/3=π*(a-2.5)^2/30+π/8当a=2.5时V最小,所以抛物线方程得到为y=2.5x^2-1.5x
严谨点的话应该讨论x=ay^2+(1-a)y的体积然后和上面的作比较,最后得到的答案无意义,我也不知道怎么解释好,大概是这种情况下f(x)不唯一所以无法积分或者说积分无意义,综上大体如此了
如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,
将抛物线y=2x^2在第一象限与y=0,x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周,求所得旋转体的体积?
将抛物线y=2x立方在第一象限与y=0,x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周,求所得旋转体体积
将XOZ坐标面上的抛物线Z(平方)=5X,y=0,绕X轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程.
求抛物线z=根号y-1 x=0 绕y轴旋转一周所成的旋转曲面方程
如图,把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点,顶点为P...
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一道二次函数数学题,在抛物线y=x²+bx+c中,点(4,-8)和点(4,0)经过该抛物线,求抛物线的解析式.
抛物线y∧2=2px(p>0)与直线x=1/2p及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为
求抛物线y^2=4(1-x)在(0,2)处的切线和x轴所围成的平面图形,绕x轴旋转所得的旋转体
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