神马作文网已知圆O：x方+y方=9,过定点P（1,2）作互相垂直的两弦AB,CD,则线段AC的中点M的轨迹方
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 02:25:01
已知圆O：x方+y方=9,过定点P（1,2）作互相垂直的两弦AB,CD,则线段AC的中点M的轨迹方
程为
程为
AB⊥CD
AB:y-2=k(x-1),y=kx+2-k,CD:y=(-1/k)x+2+(1/k)
x^2+y^2=9
x^2+(kx+2-k)^2=9
(1+k^2)x^2+2k(2-k)x-9+k^2=0
x=[k(k-2)±√(8+12k^2-4k^3)]/(1+k^2)
xA=[k(k-2)+√(8+12k^2-4k^3)]/(1+k^2)
xC=[(-1/k)(-1/k-2)+√(8+12/k^2+4/k^3)]/(1+1/k^2)
yA=k*xA+2-k
yC=(-1/k)xC+2+1/k)
设AC的中点M(x,y),则
xA+xC=2x
[k(k-2)+√(8+12k^2-4k^3)]/(1+k^2)+[(-1/k)(-1/k-2)+√(8+12/k^2+4/k^3)]/(1+1/k^2)=2x
yA+yC=2y
销去参数k,即可得AC的中点M的轨迹方程.
注意:xA,xC,yA,yC的不同取值,会有不同的AC中点M的轨迹方程
再问：
再问： 谢谢你的回答，让我又收获了一种方法，下面是我自己后来想的，也不知对错，给你看下
再问： 如果没留言，我会在下周末给你满意评价
AB:y-2=k(x-1),y=kx+2-k,CD:y=(-1/k)x+2+(1/k)
x^2+y^2=9
x^2+(kx+2-k)^2=9
(1+k^2)x^2+2k(2-k)x-9+k^2=0
x=[k(k-2)±√(8+12k^2-4k^3)]/(1+k^2)
xA=[k(k-2)+√(8+12k^2-4k^3)]/(1+k^2)
xC=[(-1/k)(-1/k-2)+√(8+12/k^2+4/k^3)]/(1+1/k^2)
yA=k*xA+2-k
yC=(-1/k)xC+2+1/k)
设AC的中点M(x,y),则
xA+xC=2x
[k(k-2)+√(8+12k^2-4k^3)]/(1+k^2)+[(-1/k)(-1/k-2)+√(8+12/k^2+4/k^3)]/(1+1/k^2)=2x
yA+yC=2y
销去参数k,即可得AC的中点M的轨迹方程.
注意:xA,xC,yA,yC的不同取值,会有不同的AC中点M的轨迹方程
再问：
再问： 谢谢你的回答，让我又收获了一种方法，下面是我自己后来想的，也不知对错，给你看下
再问： 如果没留言，我会在下周末给你满意评价
过抛物线Y方=6X的顶点作互相垂直的两条直线,交抛物线于AB两点,求线段AB中点的轨迹方程?
曲线方程题过定点M(2,1)作两条互相垂直的射线交圆O:X^2+Y^2=9于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程 (要有过
动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD
过抛物线y=2x的定点作互相垂直的两条弦OA,OB.求AB中点M的轨迹方程
已知定点A(-6,0),Q是抛物线y=x方+2上的一个动点,求线段AQ的中点P的轨迹方程
已知过点M（-3,-3）的直线l与圆x^2+y^2+4y-21=0相交于A,B两点.设弦AB的中点为P,求动点P的轨迹方
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1、已知定点C（3,-4）,过点C作互相垂直的两直线CA,CB,分别交x轴,y轴于A,B两点,则AB中点的轨迹方程
过点P(3,4)作圆x方+y方=1的两条切线切点分别为A,B,求线段AB的长
已知M(x0,y0)在圆x方+y方=4上运动,N(4,0),点P(x,y)为线段MN的中点.1.求点P（x,y)的轨迹方
3、过抛物线y²=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB（1）求AB中点的轨迹方程.2）证明AB过定点.
已知动点P(X,Y)与两定点M(-1,0)N(1,0)连线的斜率之积等于常数-2.过定点F（0,1）的直线L与P的轨迹方