以知一个三角形的两角分别是45°,60°,它们的夹边的边长是1,求最小边长
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:36:25
以知一个三角形的两角分别是45°,60°,它们的夹边的边长是1,求最小边长
我的解法:
由题目知∠A=45°,∠B=60°,c=1,∠C=π-105°=75°
∠C>∠B>∠A
所以最小边长是对应∠A的a边
由正弦定理得a=sinA*c/sinC=sin45°*1/sin(30°+45°)
=√2/2÷(sin30°cos45°-cos30°sin45°)
=√2/2÷(√2/4-√6/4)
=√2/2 *4/√2-√2/2 *4/√6
=2-2√3/3
可是正确答案确是√3-1,我觉得我的思路应该没错啊,到底哪里错了啊,
我的解法:
由题目知∠A=45°,∠B=60°,c=1,∠C=π-105°=75°
∠C>∠B>∠A
所以最小边长是对应∠A的a边
由正弦定理得a=sinA*c/sinC=sin45°*1/sin(30°+45°)
=√2/2÷(sin30°cos45°-cos30°sin45°)
=√2/2÷(√2/4-√6/4)
=√2/2 *4/√2-√2/2 *4/√6
=2-2√3/3
可是正确答案确是√3-1,我觉得我的思路应该没错啊,到底哪里错了啊,
你好:
你错在———sin(30°+45°)=sin30°cos45°-cos30°sin45°
正确的应该是
sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=1/2×√2/2+√3/2×√2/2
=√2/4+√6/4
=(√2+√6)/4
所以
a=c×sinA/sinC
=1×sin45°/sin75°
=(√2/2)/[(√2+√6)/4]
=(√2/2)×4/(√2+√6)
=(2√2)/(√2+√6)
=[2√2(√2-√6)]/[(√2+√6)(√2-√6)]
=(4-4√3)/(2-6)
=(4√3-4)/4
=√3-1
你错在———sin(30°+45°)=sin30°cos45°-cos30°sin45°
正确的应该是
sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=1/2×√2/2+√3/2×√2/2
=√2/4+√6/4
=(√2+√6)/4
所以
a=c×sinA/sinC
=1×sin45°/sin75°
=(√2/2)/[(√2+√6)/4]
=(√2/2)×4/(√2+√6)
=(2√2)/(√2+√6)
=[2√2(√2-√6)]/[(√2+√6)(√2-√6)]
=(4-4√3)/(2-6)
=(4√3-4)/4
=√3-1
已知一个三角形的两条边长分别是1.5cm和3cm,一个内角为45°.
已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为 40°.
一个等腰三角形的两条边长分别是10cm和5cm,求这个三角形的周长.
一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米和9厘米,求这个三角形的周长是多少厘米
已知一个三角形两条边长分别为2厘米和4厘米,他们的夹角是60°,请画出这个三角形
已知一个三角形的两个角分别是105°,45°,且45°角所对应的边长是2cm,该三角形的周长是?
若一个三角形三条边长是三个连续的自然数.如果最大内角是最小内角的两倍,求她的最小边的长度
已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为40度.
已知一个三角形的两条边长分别是1.5cm和3cm一个内角为45°(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形
一个三角形的两条边长分别是1.5CM和6.5CM,第三条边长为奇数,则这个三角形的周长是( )
在直角边长分别为5cm,12cm,的直角三角形里作菱形,菱形的一个内角恰好是三角形的一个角,求菱形边长
一个直角三角形的两条直角边的边长是两个质数,和是18.求这个三角形的面积