若一个三角形三条边长是三个连续的自然数.如果最大内角是最小内角的两倍,求她的最小边的长度
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 01:53:57
若一个三角形三条边长是三个连续的自然数.如果最大内角是最小内角的两倍,求她的最小边的长度
设三边依次是x-1、x、x+1,其中x是自然数,且x≧2.
令三角形的最小角为A,则最大角为2A.
由正弦定理,有:(x-1)/sinA=(x+1)/sin2A=(x+1)/(2sinAcosA).
显然有:sinA>0,∴x-1=(x+1)/(2cosA),∴cosA=(x+1)/(2x-2).
由余弦定理,有:cosA=[x^2+(x+1)^2-(x-1)^2]/[2x(x+1)],
∴[x^2+(x+1)^2-(x-1)^2]/[2x(x+1)]=(x+1)/(2x-2),
∴(x^2+x^2+2x+1-x^2+2x-1)/(x^2+x)=(x+1)/(x-1),
∴(x^2+4x)/(x^2+x)=(x+1)/(x-1),
∴(x+4)/(x+1)=(x+1)/(x-1), ∴(x+1)^2=(x+4)(x-1),
∴x^2+2x+1=x^2+3x-4, ∴x=5, ∴x-1=4.
即:该三角形的最小边长度为4.
令三角形的最小角为A,则最大角为2A.
由正弦定理,有:(x-1)/sinA=(x+1)/sin2A=(x+1)/(2sinAcosA).
显然有:sinA>0,∴x-1=(x+1)/(2cosA),∴cosA=(x+1)/(2x-2).
由余弦定理,有:cosA=[x^2+(x+1)^2-(x-1)^2]/[2x(x+1)],
∴[x^2+(x+1)^2-(x-1)^2]/[2x(x+1)]=(x+1)/(2x-2),
∴(x^2+x^2+2x+1-x^2+2x-1)/(x^2+x)=(x+1)/(x-1),
∴(x^2+4x)/(x^2+x)=(x+1)/(x-1),
∴(x+4)/(x+1)=(x+1)/(x-1), ∴(x+1)^2=(x+4)(x-1),
∴x^2+2x+1=x^2+3x-4, ∴x=5, ∴x-1=4.
即:该三角形的最小边长度为4.
若一个三角形三条边长是三个连续的自然数.如果最大内角是最小内角的两倍,求她的最小边的长度
三角形ABC ,三条边是连续自然数,最大内角为最小内角两倍,求最小边长如题
一个三角形,三个内角的度数比是2:3:5,最小内角几度?最大的几度,这是个什么三角形?
三角形三个内角度数的比是3:7:10,最小的内角是( )度,最大的内角是( )度?
三角形三个内角度数的比是3:7:10,最大的内角是多少度?最小的度数是多少度
三角形三个内角的度数比是3:7:10,最小的内角是______度,最大的内角是______度.
一个三角形最小的一个内角是50度,按角分这是个
三角形三个内角度数之比分别为1:1:2它的最大边长为8cm,则最小边是?
有一个三角形,三个内角不相等,其中最小的角45度.这个三角形是( )
若一个三角形中,最大内角与最小内角的度数比为5:2,试求这个三角形中最大内角的大小范围 急用!
在一个三角形中,三个内角度数的比是3:7:10,最小的内角是多少度谢谢了,
已知一个三角形三个内角的比是2:3:5,求最小的角的外角的度数!