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如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3）

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/23 21:23:32
如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线 经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；
（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．

如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3）
（1）∵矩形ABCD，B（5，3），∴A（5，0），C（0，3）。
∵点A（5，0），C（0，3）在抛物线 上，
∴ ，解得： 。
∴抛物线的解析式为： 。
（2）∵ ，
∴抛物线的对称轴为直线x=3。
如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H（3，0）。

令y=0，即 ，解得x=1或x=5。
∴D（1，0）。∴DH=2，AH=2，AD=4。
∵ ，∴GH=DH?tan∠ADB=2× = 。
∴G（3， ）。
∵S △ MBD =6，即S △ MDG +S △ MBG =6，∴ MG?DH+ MG?AH=6，即：  MG×2+ MG×2=6。
解得：MG=3。
∴点M的坐标为（3， ）或（3， ）。
（3）在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，∴sinB= ，cosB= 。
以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则：
①若PD=PQ，如答图2所示，

此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QE⊥BD于点E，
则BE=PE，BE=BQ?cosB= t，QE=BQ?sinB= t，
∴DE=t+ t= t。
由勾股定理得：DQ 2 =DE 2 +QE 2 =AD 2 +AQ 2 ，
即（ t） 2 +（ t） 2 =4 2 +（3﹣t） 2 ，整理得：11t 2 +6t﹣25=0，
解得：t= 或t=﹣5（舍去）。
∴t= 。
②若PD=DQ，如答图3所示，

此时PD=t，DQ=AB+AD﹣t=7﹣t，
∴t=7﹣t。∴t= 。
③若PQ=DQ，如答图4所示，

∵PD=t，∴BP=5﹣t。
∵DQ=7﹣t，∴PQ=7﹣t，AQ=4﹣（7﹣t）=t﹣3。
过点P作PF⊥AB于点F，
则PF=PB?sinB=（5﹣t）× =4﹣ t，BF=PB?cosB=（5﹣t）× =3﹣ t。
∴AF=AB﹣BF=3﹣（3﹣ t）= t。
过点P作PE⊥AD于点E，则PEAF为矩形，
∴PE=AF= t，AE=PF=4﹣ t。∴EQ=AQ﹣AE=（t﹣3）﹣（4﹣ t）=
如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3） （2013•本溪）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B 如图,在平面直角坐标系中,矩形oabc的顶点o在坐标原点,顶点b的坐标为(6,2根号3),顶点a、c分别在x轴和y轴上, 如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形oabc的顶点o与坐标原点重合,c点在x轴上,其坐标为(20,0),a点在y轴上,c 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,c 如图,矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点）,点A在x轴上,点C在Y轴上,点B的坐标为（-2,m）,点E是BC的 一次函数如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴上,顶点B的坐标为（8,3）,直 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．已知OA=8，OC=6， 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴正半轴上,点B的坐标为（4,2）,直线y=- 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=2,OC=1,矩 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B的坐标为（6,2√3）,