函数幂级数展开式：求 1/(1+x) 在x=0处的展开式

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 17:21:31

函数幂级数展开式：
求 1/(1+x) 在x=0处的展开式

f(x)和各阶导数如下
f'(x) = -1/(1+x)^2
f''(x) = 2/(1+x)^3
f'''(x) = -2*3 / (1+x)^4
.
f(n)(x) = (-1)^n n!/ (1+x)^(n+1)
根据泰勒级数公式可以得到
f(x)
= f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2 + f'''(0)x^3 + ......+f(n)(0)x^(n+1) + ......
=1 - x + 2 x^2 - 6 x^3 + ......+(-1)^n n!x^(n+1) + ......

函数幂级数展开式求 1/(1+2x) 在x=0处的展开式求函数ln(x+√(1+x^2))在x=0处的幂级数展式,并求展开式成立的区间求函数f(x)=ln(1+x)在x=3处幂级数展开式并指明其收敛域对数函数ln(x+1)的幂级数展开式结果有几种? 一道高数题,利用函数幂级数展开式求 In(1+x)/x dx (从0到1) 函数f（x）=1/3-x关于X的幂级数展开式为把函数f(x)=1/(2-x)²展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间将函数f(x)=1/(5-x)展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间,快点求函数f(x)=sinx在x0=a的幂级数展开式 1、求f(x)=1/(4-x)在x0=2处的幂级数展开式；2、将函数y=ln(1-x-2x^2)展开成x的幂级数,并指出将函数f(x)=cosx展开成(x-1)的幂级数,并求展开式成立的区间, 求函数xe^（-2x）的幂级数展开式.