在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 00:43:59
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C= ___ °.
由正弦定理可知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB
⇒(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB,
⇒sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2(A+B)=3sinAsinB,
⇒sin2A+sin2B-(sinAcosB+cosAsinB)2=sinAsinB,
⇒sin2A+sin2B-sin2A•cos2B-2sinAcosBcosAsinB-cos2A•sin2B=sinAsinB
⇒2sin2Asin2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB,
⇒cosAcosB-sinAsinB=-
1
2,
∴cos(A+B)=-
1
2,
∴A+B=
2π
3,
所以C=π-(A+B)=
π
3
故答案为:
π
3.
⇒(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB,
⇒sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2(A+B)=3sinAsinB,
⇒sin2A+sin2B-(sinAcosB+cosAsinB)2=sinAsinB,
⇒sin2A+sin2B-sin2A•cos2B-2sinAcosBcosAsinB-cos2A•sin2B=sinAsinB
⇒2sin2Asin2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB,
⇒cosAcosB-sinAsinB=-
1
2,
∴cos(A+B)=-
1
2,
∴A+B=
2π
3,
所以C=π-(A+B)=
π
3
故答案为:
π
3.
在三角形ABC中,A.B.C相对应的边分别为a,b.c,若(a+b+c)=(sinA+sinB+sinC)=3asinB
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,
在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)
在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知(2sinA-sinC)* cosB=sinB*cosC
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
在△ABC中,设a,b,c为内角A,B,C的对边,满足(sinB+sinC)/sinA=(1+cos2C)/(1-sin
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.
△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+ta
在△abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若sinA sinB sinC=根号3/2(sin^2A+sin^2
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=π3,sinB=3sinC.