设向量组A:a1,a2……am线性无关,向量b1能由向量组A线性表示,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 12:24:29
设向量组A:a1,a2……am线性无关,向量b1能由向量组A线性表示,
向量b2不能由向量组A线性表示.证明:m+1个向量a1,a2………am,lb1+b2必线性无关
向量b2不能由向量组A线性表示.证明:m+1个向量a1,a2………am,lb1+b2必线性无关
反证法:
假设
a1,a2………am,lb1+b2线性相关
则
存在x1,...,xm使得
lb1+b2=x1a1+...+xmam.(1)
又已知
向量b1能由向量组A线性表示
则
存在y1,...,ym使得
b1=y1a1+...+ymam.(2)
(1)-(2)*l得
b2=(x1-ly1)a1+...+(xm-lym)am
得
b2能由向量组A线性表示
与已知矛盾
故,m+1个向量a1,a2………am,lb1+b2必线性无关
假设
a1,a2………am,lb1+b2线性相关
则
存在x1,...,xm使得
lb1+b2=x1a1+...+xmam.(1)
又已知
向量b1能由向量组A线性表示
则
存在y1,...,ym使得
b1=y1a1+...+ymam.(2)
(1)-(2)*l得
b2=(x1-ly1)a1+...+(xm-lym)am
得
b2能由向量组A线性表示
与已知矛盾
故,m+1个向量a1,a2………am,lb1+b2必线性无关
设向量组a1、a2、a3线性无关,向量b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示,而向...
设向量组a1,a2,…am线性无关,向量B1可用它们线性表示,向量B2不能用它们线性表示,证明向量组a1,a2,…am,
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线性代数问题:设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不
一道线性代数题设向量组 B:b1,b2,...,br 能由向量组 A:a1,a2,...,an 线性表示为(b1,b2,
设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由
证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可以由它们线性表示.
向量组a1,a2,…am,向量组线性无关的充要条件是R(A)=m怎么理解
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