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在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 22:17:29
在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
（Ⅰ）求曲线C1的方程；
（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．
（Ⅲ）设P（-4，1）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．
在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该
（Ⅰ）由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2（5，0）的距离等于它到直线x=-5的距离，
因此，曲线C1是以（5，0）为焦点，直线x=-5为准线的抛物线，
故其方程为y2=20x．
（Ⅱ）证明：当点P在直线x=-4上运动时，P的坐标为（-4，y0），
又y0≠±3，则过P且与圆C2相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，
切线方程为y-y0=k（x+4），即kx-y+y0+4k=0．于是
|5k+y0+4k|

k2+1＝3
整理得72k2+18y0k+y02−9＝0①
设过P所作的两条切线PA，PC的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程①的两个实根，
故k1+k2=-
18y0
72=-
y0
4②
由

k1x−y+y0+4k1＝0
y2＝20x得k1y2−20y+20(y0+4k1)＝0 ③
设四点A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，则是方程③的两个实根，
所以y1y2=
20(y0+4k1)
k1④
同理可得y3y4=
20(y0+4k2)
k2 ⑤
于是由②，④，⑤三式得y1y2y3y4=
20(y0+4k1)
k1
（2014•临沂三模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在圆C2：x2+（y-5）2=9外，且对C1上任意一点M，M到 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1：（x-1）2+y2=16,圆C2：（x+1）2+y2=1,点S为圆C1上的一个动点 在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程x=4+2cosθ,y=2sinθ,点M是曲线C1上的动点,线段OM中点是P 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F（22，22）的距离与到定直线l1：x+y+2=0的距离相等的动点P的轨 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2-6x+4y+9=0，圆C2：（x+m）2+（y+m+5）2=2m2+8 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2cosαy＝2+2sinα，（α为参数），M是C1上动点，P点满足OP= 在直角坐标系xOy中,已知曲线C1：y^2=20x,曲线 C2：(x-5)^2+y^2=9高中数学题,圆锥曲线 在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为：x=2cosa y=2+2sina(a为参数) M是C1的动点,P点满足 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1：x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的 在平面直角坐标系xoy中,设A是曲线C1：y=ax^2+1(a>0)与曲线C2：x^2+y^2=17/4的一个公共点,若 在直角坐标系xoy中,已知曲线c1：x=t+2 y=1-2t,(为参数)与曲线c2：x=3cos 在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y=ax2+bx+c的图象与C2：y=2x2-4x+3的图象关于y轴对称，且C1