已知函数f(x)=x^2+bx+c满足条件:f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有相等实根
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 23:21:18
已知函数f(x)=x^2+bx+c满足条件:f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有相等实根
(1)求f(x)的解析式 (2)当x∈[-1,+无穷)时,f(x)>=2(a-1)x+a+1/4恒成立,求a的取值范围
(1)求f(x)的解析式 (2)当x∈[-1,+无穷)时,f(x)>=2(a-1)x+a+1/4恒成立,求a的取值范围
(1)f(1+x)=(1+x)²+b(1+x)+c=x²+2x+1+bx+b+c=x²+(b+2)x+(b+c+1)
f(1-x)=(1-x)²+b(1-x)+c=x²-2x+1-bx+b+c=x²-(b+2)x+(b+c+1)
∵f(1+x)=f(1-x)
∴b+2=-(b+2) ∴b=-2.
也就有:f(x)=x²-2x+c.
那么方程f(x)=x就可以变化为:x²-2x+c=x,x²-3x+c=0.
方程具有相等的实根,则△=b²-4ac=(-3)²-4×1×c=0,得到:c=9/4.
所以f(x)=x²-2x+9/4.
(2)由f(x)≥2(a-1)x+a+1/4恒成立,所以x²-2x+9/4≥2(a-1)x+a+1/4
化简,有:x²-2ax+(2-a)≥0.
该抛物线的顶点坐标为:x=-(-2a)/2=a,y=[4×1×(2-a)-(-2a)²]/4=2-a-a².
当x≥-1时,即a≥-1;
y≥0,2-a-a²=-(a+1)(a-2)≥0;由a≥-1得a+1≥0,所以a-2≤0,即a≤2.
因此,a的取值范围为:-1≤a≤2.
再问: 感谢感谢!!
再答: 不客气!
f(1-x)=(1-x)²+b(1-x)+c=x²-2x+1-bx+b+c=x²-(b+2)x+(b+c+1)
∵f(1+x)=f(1-x)
∴b+2=-(b+2) ∴b=-2.
也就有:f(x)=x²-2x+c.
那么方程f(x)=x就可以变化为:x²-2x+c=x,x²-3x+c=0.
方程具有相等的实根,则△=b²-4ac=(-3)²-4×1×c=0,得到:c=9/4.
所以f(x)=x²-2x+9/4.
(2)由f(x)≥2(a-1)x+a+1/4恒成立,所以x²-2x+9/4≥2(a-1)x+a+1/4
化简,有:x²-2ax+(2-a)≥0.
该抛物线的顶点坐标为:x=-(-2a)/2=a,y=[4×1×(2-a)-(-2a)²]/4=2-a-a².
当x≥-1时,即a≥-1;
y≥0,2-a-a²=-(a+1)(a-2)≥0;由a≥-1得a+1≥0,所以a-2≤0,即a≤2.
因此,a的取值范围为:-1≤a≤2.
再问: 感谢感谢!!
再答: 不客气!
已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数,
已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数,若函数f(x)在定义
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件:对称轴为x=-1且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件:对称轴为x=1且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过坐标原点,满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等的实
已知二次函数f(x)=ax2+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常熟,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(-1-x)=f(-1+x)且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=(3-x)且方程f(x)=2x有等
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根