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如图所示,AB是⊙O直径,OD过弦BC的中点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.求证:直线BD和⊙O相切.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:14:07
如图所示,AB是⊙O直径,OD过弦BC的中点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.求证:直线BD和⊙O相切.
如图所示,AB是⊙O直径,OD过弦BC的中点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.求证:直线BD和⊙O相切.
证明:连接AC,
∴∠AEC=∠ABC,
∵∠AEC=∠ODB,
∴∠ODB=∠ABC.
∵O,F分别是AB,BC的中点,
∴AC∥OD,
∴∠BOD=∠BAC.
∵∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠ODB+∠BOD=90°.
∴OB⊥BD,即直线BD和⊙O相切.