已知二次函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在区间[−32,2]
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 03:22:58
已知二次函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在区间[−
,2]
3 |
2 |
因为二次函数f(x)在区间[−
3
2,2]上的最大值为3,
所以必有f(−
2a−1
2a)=3,或f(2)=3,或f(−
3
2)=3.
(1)若f(−
2a−1
2a)=3,即1-
(2a−1)2
4a=3,解得a=−
1
2,
此时抛物线开口向下,对称轴方程为x=-2,且−2∉[−
3
2,2],
故a=−
1
2不合题意;
(2)若f(2)=3,即4a+2(2a-1)+1=3,解得a=
1
2,
此时抛物线开口向上,对称轴方程为x=0,闭区间的右端点距离对称轴较远,
故a=
1
2符合题意;
(3)若f(−
3
2)=3,即
9
4a−
3
2(2a−1)+1=3,解得a=−
2
3,
此时抛物线开口向下,对称轴方程为x=
7
4,闭区间的左端点距离对称轴较远,故a=−
2
3符合题意.
综上,a=
1
2或a=−
2
3.
3
2,2]上的最大值为3,
所以必有f(−
2a−1
2a)=3,或f(2)=3,或f(−
3
2)=3.
(1)若f(−
2a−1
2a)=3,即1-
(2a−1)2
4a=3,解得a=−
1
2,
此时抛物线开口向下,对称轴方程为x=-2,且−2∉[−
3
2,2],
故a=−
1
2不合题意;
(2)若f(2)=3,即4a+2(2a-1)+1=3,解得a=
1
2,
此时抛物线开口向上,对称轴方程为x=0,闭区间的右端点距离对称轴较远,
故a=
1
2符合题意;
(3)若f(−
3
2)=3,即
9
4a−
3
2(2a−1)+1=3,解得a=−
2
3,
此时抛物线开口向下,对称轴方程为x=
7
4,闭区间的左端点距离对称轴较远,故a=−
2
3符合题意.
综上,a=
1
2或a=−
2
3.
已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间[−32,2]
已知二次函数F(X)=AX2+2X+1(a≠0)在区间[0,1]上最大值为4 求a的值
已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间【-2,3】上的最大值为6,求a
已知函数f(x)=ax2-(a-1)x+5在区间(12
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,
已知二次函数f(x)=aX2+(2a-1)x+1在区间【-1.5,2】上最大值为3,求实数a的值
明天就交了已知二次函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在区间(-2/3,2)上的最大值是3 求实数a
已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值为6,则a的值为
已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值.
已知函数f(x)=ax2-2x+3在区间(1,2)上是减函数,则a的取值范围是 ___ .
已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间[-23,2]上的最大值是1,求实数a的值
已知函数f(x)=3x3-ax2+x-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是( )