设D是由直线y=-x,y=1.x=1所围成的平面区域,则二重积分xln(y+√1+y²)dxdy

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 12:28:44

记 f(y)=ln[y+√(1+y^2)],
则 f(-y)=ln[-y+√(1+y^2)]
= ln{[-y+√(1+y^2)][y+√(1+y^2)]/[y+√(1+y^2)]}
= ln{1/[y+√(1+y^2)]} = -ln[y+√(1+y^2)] = -f(y),
f(y)为奇函数.
记 O（0,0）,A（-1,1）,B（1,-1）,C（1,1）.
则积分域 D 是△ABC.连接 OC,记 D1：△OAC,D2：△OBC.
D1：△OAC 关于 y 轴对称,积分函数 xln[y+√(1+^2)] 是 x 的奇函数,积分为0；
D2：△OBC 关于 x 轴对称,积分函数 xln[y+√(1+^2)] 是 y 的奇函数,积分为0.
故本题积分为零.

求二重积分：∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy 计算二重积分∫∫√(Y平方减去XY)dxdy,D是由Y=X Y=1 X=0围成的平面区域求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域设D是xoy平面上由直线y=1,2x-y+3=0与2x-y-3=0所围成的区域,求∫∫（2x-y）dxdy. 计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域计算二重积分∫∫D x^2y dxdy,其中D是由直线y=2x,y=x,x=1所围成的区域. 计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域 ∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 设D是由直线x=1 y=2 y=x-1 所围成区域求∫∫cosy^2dxdy