设D是xoy平面上由直线y=1,2x-y+3=0与2x-y-3=0所围成的区域,求∫∫(2x-y)dxdy.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:25:56
设D是xoy平面上由直线y=1,2x-y+3=0与2x-y-3=0所围成的区域,求∫∫(2x-y)dxdy.
在D域内.
题目是高等数学二重积分的计算:∫∫(2x-y)dxdy,D是由y=1,2x-y+3=0,x+y-3=0围成的区域
在D域内.
题目是高等数学二重积分的计算:∫∫(2x-y)dxdy,D是由y=1,2x-y+3=0,x+y-3=0围成的区域
先积y,
∫∫ (2x-y) dxdy
=∫[0→1] dx∫[3-x→2x+3] (2x-y) dy
=∫[0→1] [2xy-(1/2)y²] |[3-x→2x+3]dx
=∫[0→1] [2x(2x+3)-(1/2)(2x+3)²-2x(3-x)+(1/2)(3-x)²] dx
=∫[0→1] [4x²+6x-(1/2)(2x+3)²-6x+2x²+(1/2)(3-x)²] dx
=[(4/3)x³+3x²-(1/12)(2x+3)³-3x²+(2/3)x³-(1/6)(3-x)³] |[0→1]
=4/3 + 3 - 125/12 - 3 + 2/3 - 4/3 + 27/12 + 27/6
=-3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问: 为什么x是从0到1?
再答: 画个图就看出来了。
再问: 我画图画出来的是0到3
再答: 我看错了,我当作x=1做的了, 这个题应该先积x:(y-3)/2→3-y 然后积y:1→3
再问: 还是很谢谢你!
再答: 其实这种题关键是积分区域,下面就是机械计算,没什么技巧,需要我帮你算吗?你自己算吧。
∫∫ (2x-y) dxdy
=∫[0→1] dx∫[3-x→2x+3] (2x-y) dy
=∫[0→1] [2xy-(1/2)y²] |[3-x→2x+3]dx
=∫[0→1] [2x(2x+3)-(1/2)(2x+3)²-2x(3-x)+(1/2)(3-x)²] dx
=∫[0→1] [4x²+6x-(1/2)(2x+3)²-6x+2x²+(1/2)(3-x)²] dx
=[(4/3)x³+3x²-(1/12)(2x+3)³-3x²+(2/3)x³-(1/6)(3-x)³] |[0→1]
=4/3 + 3 - 125/12 - 3 + 2/3 - 4/3 + 27/12 + 27/6
=-3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问: 为什么x是从0到1?
再答: 画个图就看出来了。
再问: 我画图画出来的是0到3
再答: 我看错了,我当作x=1做的了, 这个题应该先积x:(y-3)/2→3-y 然后积y:1→3
再问: 还是很谢谢你!
再答: 其实这种题关键是积分区域,下面就是机械计算,没什么技巧,需要我帮你算吗?你自己算吧。
设D是xoy平面上由直线y=1,2x-y+3=0与2x-y-3=0所围成的区域,求∫∫(2x-y)dxdy.
设D是由直线x=1 y=2 y=x-1 所围成区域 求∫∫cosy^2dxdy
∫∫e^(y-x/y+x)dxdy,其中d是由x轴,y轴和直线x+y=2所围成的闭区域
微积分二重积分问题3计算∫∫ (sinx/x)dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域
求二重积分e(x/y)dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域.
求二重积分:∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域
计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域
设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy
设随机变量(X,Y)在平面区域D上服从均匀分布,其中D是由直线y=x和曲线y=x^2所围成的区域,求(X,Y)的边缘概
设d是由x^2+y^2=1,x=0,y=0所围成区域在第一象限内部分,求二重积分 ∫∫(1/1+x^2+y^2)dxdy
设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy
计算∫∫(3x+2y)dxdy,其中D是由x=0,y=0直线x+y=2所围成的闭区域)