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点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 15:05:10
点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD
点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD
证明:
连接BE
∵E是△ABC的内心
∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD
∴弧BD=弧CD
∴BD=CD
∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠EBD=∠EBC+∠CBD
又∵∠CBD=∠CAD=∠BAE
∴∠DBE=∠DEB
∴DB=DE
∴BD=DE=DC