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点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点E,交三角形ABC的外接圆于点D,求证:DC=BD=ID

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 17:02:29
点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点E,交三角形ABC的外接圆于点D,求证:DC=BD=ID
点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点E,交三角形ABC的外接圆于点D,求证:DC=BD=ID
证明:∵I为内心
∴AI为∠BAC角平分线
∵∠BAD=∠BCD,∠CAD=∠CBDD
∴∠BCD=∠CBD
∴DB=DC
∵∠ABI=∠CBI
∵∠BID=∠ABI+∠BAI
∠CBD=∠BAI
∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI
∴DB=DI
∴DB=DC=DI