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如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证:DB=DI=DC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:18:09
如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证:DB=DI=DC
如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证:DB=DI=DC
∵I为内心
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠DBI
∴BD=CD
而∠CBD=∠CAD
∴∠BID=∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠DBC=∠DBI
即三角形DBI为等腰三角形
∴DB=DI=DC