线性代数二次型问题.用配方法化下列二次型喂标准型,并写出相应的初等变换.f=x1x2+x2x3+x3x4.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 21:20:15
线性代数二次型问题.
用配方法化下列二次型喂标准型,并写出相应的初等变换.
f=x1x2+x2x3+x3x4.
用配方法化下列二次型喂标准型,并写出相应的初等变换.
f=x1x2+x2x3+x3x4.
解: 令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4
= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4
=z1^2-z2^2+z3z4
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2
X=AY
A=
1 1 0 0
1 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Z=BY
B=
1 0 1/2 0
0 1 1/2 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Z=CW
C=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 -1
W=C^-1Z=C^-1BY=C^-1BA^-1X
CBA^-1=
1/2 1/2 1/2 0
1/2 -1/2 1/2 0
0 0 1/2 1/2
0 0 1/2 -1/2
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4
= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4
=z1^2-z2^2+z3z4
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2
X=AY
A=
1 1 0 0
1 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Z=BY
B=
1 0 1/2 0
0 1 1/2 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Z=CW
C=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 -1
W=C^-1Z=C^-1BY=C^-1BA^-1X
CBA^-1=
1/2 1/2 1/2 0
1/2 -1/2 1/2 0
0 0 1/2 1/2
0 0 1/2 -1/2
线性代数二次型问题.用配方法化下列二次型喂标准型,并写出相应的初等变换.f=x1x2+x2x3+x3x4.
用配方法把二次型2x3^2-2x1x2+2x1x3-2x2x3化为标准型,并写出所用坐标变换.疑问如下
若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
最近在学线性代数,学到了用初等变换法求标准型到二次型的变换矩阵,遇到了一些问题
关于线性代数用配方法化二次型为标准型的问题
用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵
线性代数中二次型化为标准型,要求用配方法,
用正交变换化二次型为标准型,并写出所做的线性变换
将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型..