已知AB和CD是○O的两条互相垂直的直径,P为弧BC上一动点,PA、PD分别与CD、AB交于E、F求证:AF*DE为一定
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 11:14:05
已知AB和CD是○O的两条互相垂直的直径,P为弧BC上一动点,PA、PD分别与CD、AB交于E、F求证:AF*DE为一定值
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证明:连接AD BE
设圆的半径为R 由AB垂直CD 易得AD^2=2R^2
设角PAB=a
在三角形ADE中,角EAD=45+a度 角EDA=45度(夹弧所对的圆周角等于圆心角的一半)
在三角形ADF中,角FAD=45度 角ADF=45+45-a=90-a度
则角AFD=180-45-(90-a)=45+a度
所以三角形ADE相似于三角形FAD(这个不难证明吧,都两个角相等了)
所以AF/AD=AD/DE
AF*DE=AD^2=2R^2
所以AF*DE是一个定值,即为2倍半径的平方
设圆的半径为R 由AB垂直CD 易得AD^2=2R^2
设角PAB=a
在三角形ADE中,角EAD=45+a度 角EDA=45度(夹弧所对的圆周角等于圆心角的一半)
在三角形ADF中,角FAD=45度 角ADF=45+45-a=90-a度
则角AFD=180-45-(90-a)=45+a度
所以三角形ADE相似于三角形FAD(这个不难证明吧,都两个角相等了)
所以AF/AD=AD/DE
AF*DE=AD^2=2R^2
所以AF*DE是一个定值,即为2倍半径的平方
圆O直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE弧=AC弧,DE交AB于点F,求证:PF乘PO=PD
圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,弧AE=弧AC,DE交AB于点F,求证PF*PO=PA*
如图,AB为圆O直径,弦CD⊥AB于F,P为弧BC上一动点,AF=1,BF=3,BP的延长线交DC延长线于E,求BP*B
已知:E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P
已知,AB为半圆O的直径,CD垂直于AB于D,C为弧AB中点,弦AE交CD于F,求证AF等于CE
如图AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于点D,交AE于点F,BC交AE于点F,求证AF=CF.
圆O直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE弧=AC弧,DE交AB于点F,求证
已知在三角形ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE//BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证
已知:在△ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE∥BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证:B
在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G.
已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点,链接AF交CE与点H,联结
如图,直径AB.CD互相垂直,p为弧BC上一动点,连PC.PA.PD,PB求证BP+AP分之CP+DP=DP分之AP