不等式证明的一道题已知a≥-1/2,b≥-1/2且a+b=1,求证√(2a+1)+√(2b+1)≤2√2√是平方根
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 17:30:26
不等式证明的一道题
已知a≥-1/2,b≥-1/2且a+b=1,求证√(2a+1)+√(2b+1)≤2√2
√是平方根
已知a≥-1/2,b≥-1/2且a+b=1,求证√(2a+1)+√(2b+1)≤2√2
√是平方根
不等式两边平方,则有
(√(2a+1)+√(2b+1))^2
=2a+1+2b+1+2√((2a+1)*(2b+1))
=4+2√((2a+1)*(2b+1))≤8
只须证明√((2a+1)*(2b+1))≤2 成立
只须证明(2a+1)*(2b+1)≤4 成立
(2a+1)*(2b+1)=4ab+2a+2b+1=4ab+3≤4
只须证明a*b≤1/4
a+b=1
a和b不可能同时为负值
当a和b中有一个负值时,必有一为正值,该不等式成立
当a和b同时为正值时
1=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=2ab+2ab=4ab
则有a*b≤1/4成立
得证
(√(2a+1)+√(2b+1))^2
=2a+1+2b+1+2√((2a+1)*(2b+1))
=4+2√((2a+1)*(2b+1))≤8
只须证明√((2a+1)*(2b+1))≤2 成立
只须证明(2a+1)*(2b+1)≤4 成立
(2a+1)*(2b+1)=4ab+2a+2b+1=4ab+3≤4
只须证明a*b≤1/4
a+b=1
a和b不可能同时为负值
当a和b中有一个负值时,必有一为正值,该不等式成立
当a和b同时为正值时
1=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=2ab+2ab=4ab
则有a*b≤1/4成立
得证
【高一数学】有关不等式证明:已知a>b,ab=1,求证:a²+b²≥2√2 (a-b)
一道高二不等式证明已知A>1 B>1 求证 a^2/(b-1)+b^2/(a-1)≥8
较难不等式证明已知 :a > 0,b > 0,a + b = 1 .求证 :(a + 1/a )^2 *( b + 1/
求解不等式证明求证(1) |x-a|+|x-b|≥|a-b| (2)|x-a|-|x-b|≤|a-b|
已知a,b都是有理数 ,且(3的算术平方根-1)a+2b=3的算术平方根+3,求a+b的平方根
高二不等式证明(1)已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
1、已知(a-b+2)(a-b-2)=12,求a-b的平方根
已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1
已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b
已知a.b为实数,且a²-2a+b²=-1,求a+b+3的平方根
不等式证明 ab=1 求证a^2+b^2>=2根号2 (a-b)