数列{an}满足a1=1,an^2=(2an+1)a(n+1),令bn=lg(1+1/an),求证{bn}为等比数列
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:10:51
数列{an}满足a1=1,an^2=(2an+1)a(n+1),令bn=lg(1+1/an),求证{bn}为等比数列
求{an}通项公式
求证 ∑(ai/(1+ai))
求{an}通项公式
求证 ∑(ai/(1+ai))
an^2=(2an+1)a(n+1),
a(n+1)=an²/(2an+1) (1)
a(n+1)+1=an²/(2an+1)+1=(an+1)²/(2an+1) (2)
(2)÷(1) [a(n+1)+1]/a(n+1)=[(an+1)/an]²
依次顺推)(an+1)/an={[a(n-1)+1]/a(n-1)}²=.=[(a1+1)/a1]^2^(n-1)=2^[2^(n-1)]
即1+1/an=2^[2^(n-1)] (1)
所以bn=lg2^[2^(n-1)]=2^(n-1)*ln2 b(n-1)=2^(n-2)*ln2
bn/b(n-1)=2ln2
所以{bn}是公比为2ln2的等比数列
由(1) 得通项公式an=1/{1-2^[2^(n-1)]}
an/(an+1)=1/2^[2^(n-1)]
∑(ai/(1+ai))=1/2+1/2^2+1/2^4+1/2^8+.+1/2^[2^(n-1)]
=3/4+(1/2^3)[1/2+1/2^3+.+1/2^[2^(n-1)-3]
再问: “
a(n+1)=an²/(2an+1) (1)
a(n+1)+1=an²/(2an+1)+1=(an+1)²/(2an+1) (2)
(2)÷(1) [a(n+1)+1]/a(n+1)=[(an+1)/an]²
依次顺推)(an+1)/an={[a(n-1)+1]/a(n-1)}²=.=[(a1+1)/a1]^2^(n-1)=2^[2^(n-1)]
即1+1/an=2^[2^(n-1)] (1)
所以bn=lg2^[2^(n-1)]=2^(n-1)*ln2 b(n-1)=2^(n-2)*ln2
bn/b(n-1)=2ln2
所以{bn}是公比为2ln2的等比数列
由(1) 得通项公式an=1/{1-2^[2^(n-1)]}
an/(an+1)=1/2^[2^(n-1)]
∑(ai/(1+ai))=1/2+1/2^2+1/2^4+1/2^8+.+1/2^[2^(n-1)]
=3/4+(1/2^3)[1/2+1/2^3+.+1/2^[2^(n-1)-3]
再问: “
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求
已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
数列an中,a1=3,an=(3an-1-2)/an-1,数列bn满足bn=an-2/1-an,证明bn是等比数列 2.
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列
已知a1+a2+a3+.+an=n-an 求证an-1为等比数列 令bn=(2-n)(an-1) 如果对任意n
数列{an}首项a1=1,an=2(an-1)+1(n?N*,n大于等于2),令bn=(an)+1,求证{bn}是等比数
已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-2/3an-1 bn=3an-2/an-1 求证;数列{bn}是等比数列
数列{an} {bn}满足:a1=0 a2=1 a(n+2)=[an+a(n+1)]/2 bn=a(n+1)-an 求证
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈