求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0 x=0,y=1时的特解

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:22:13

∵(y²-3x²)dy+2xydx=0
∴((y/x)²-3)dy+2(y/x)dx=0.(1)
设t=y/x,则dy=xdt+tdx
代入(1)得(t²-3)(xdt+tdx)+2tdx=0
==>x(t²-3)dt+(t³-t)dx=0
==>(t²-3)dt/(t-t³)=dx/x
==>[1/(1+t)-1/(1-t)-3/t]dt=dx/x
==>ln│1+t│+ln│1-t│-3ln│t│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>(1-t²)/t³=Cx
==>(1-(y/x)²)/(y/x)³=Cx
==>(x²-y²)/y³=C
==>x²-y²=Cy³
∵当x=0时,y=1
∴0²-1²=C*1³ ==>C=-1
故原微分方程满足x=0,y=1时的特解是x²-y²=-y³,即x²-y²+y³=0.

求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0 x=0,y=1时的特解求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0满足初始条件x=0,y=1的特解求微分方程的通解（y^4-3x^2)dy+xydx=0 求微分方程(y^2-x^2)dy+2xydx=0的通解微分方程xydx+(1+x^2)dy=0的通解是y= 微分方程(y∧2+x∧2)dy-xydx=0的通解是 (y^2-3x^2)dy-2xydx=0在x=0,y=1下的特解求微分方程dy/dx+3y=8,在满足x=0,y=2 时的特解. 求常微分方程的通解?第一题： 2xydx+(x^2+cosy)dy=0第二题： y`+y sinx= y^2sinx 谢求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解微分方程（1+x^2）dy+2xydx=0的通解是 (Y*2-3X*2)dY+2XYdx=0,当X=0时,Y=1,求特解