求常微分方程的通解?第一题： 2xydx+(x^2+cosy)dy=0第二题： y`+y sinx= y^2sinx 谢

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 07:06:02

求常微分方程的通解?
第一题： 2xydx+(x^2+cosy)dy=0
第二题： y`+y sinx= y^2sinx 谢谢~~~辛苦了!

第一题：
原式左= (2xydx + x^2dy) + cosydy
= d(x^2 * y) + d(Siny) = d(X^2 * y + Siny) = 0
所以通解为x^2 * y + siny = C,C为常数
第二问：
变形为
dy / dx = (y^2 - y) * sinx
dy / (y-1)y = dx * sinx
[1/(y-1) - 1/y] dy = sinx * dx
两边积分,得ln(y-1) - lny = -cosx + C
即ln(1-1/y) = -cosx + C
y = 1/(1-Cexp(-cosx))
解方程时两边除了y(y-1),故要补回特解y = 0 和y = 1

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