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求过点(1,-1)与曲线f(x)=x3-2x相切的直线方程.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 15:44:56
求过点(1,-1)与曲线f(x)=x3-2x相切的直线方程.
求过点(1,-1)与曲线f(x)=x3-2x相切的直线方程.
若直线与曲线切于点(x0,y0)(x0≠0),则k=
y0+1
x0-1=

x30-2x0+1
x0-1=
x20+x0-1.
∵y′=3x2-2,∴y′|x=x0=3x02-2,

x20+x0-1=3x02-2,
∴2x02-x0-1=0,∴x0=1,x0=-
1
2,
∴过点A(1,-1)与曲线f(x)=x3-2x相切的直线方程为x-y-2=0或5x+4y-1=0.