已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sin
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 05:28:52
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有二等根
1 求证a,b,c为等差数列
2 求角B取值范围
1 求证a,b,c为等差数列
2 求角B取值范围
1,
由正弦定理设:sinA/a=sinB/b=sinC/c=k≠0
所以,sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck
由方程有二等根得:
(sinA-sinC)²-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0
即(ak-ck)²-4(bk-ak)(ck-bk)=0
(a-c)²-4(b-a)(c-b)=0
上式可变形为:
[(a-b)+(b-c)]²-4(a-b)(b-c)=0
[(a-b)-(b-c)]²=0
所以,a-b=b-c,2b=a+c
所以,a,b,c为等差数列
2,
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac
=(3b²-2ac)/2ac
=(3/2)(b²/ac)-1
因,(2b)²=(a+c)²≥4ac,所以,b²≥ac
所以,(3/2)(b²/ac)-1≥3/2-1=1/2
又-1
由正弦定理设:sinA/a=sinB/b=sinC/c=k≠0
所以,sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck
由方程有二等根得:
(sinA-sinC)²-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0
即(ak-ck)²-4(bk-ak)(ck-bk)=0
(a-c)²-4(b-a)(c-b)=0
上式可变形为:
[(a-b)+(b-c)]²-4(a-b)(b-c)=0
[(a-b)-(b-c)]²=0
所以,a-b=b-c,2b=a+c
所以,a,b,c为等差数列
2,
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac
=(3b²-2ac)/2ac
=(3/2)(b²/ac)-1
因,(2b)²=(a+c)²≥4ac,所以,b²≥ac
所以,(3/2)(b²/ac)-1≥3/2-1=1/2
又-1
设三角形ABC所对的边分别为a,b,c,且方程(sinA-sinB)x^2+(sinC-sinA)x+(sinB-sin
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
1.已知a,b,c分别为三角形ABC三内角A,B,C所对的边,2(sinA-sinB),sinA-sinC,2(sinB
在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知(2sinA-sinC)* cosB=sinB*cosC
已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8
设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等
在△abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若sinA sinB sinC=根号3/2(sin^2A+sin^2
在△ABC中,设a,b,c为内角A,B,C的对边,满足(sinB+sinC)/sinA=(1+cos2C)/(1-sin
在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)