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如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=Rt∠,BE⊥AC于E,延长交AD于F

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 22:21:35
如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=Rt∠,BE⊥AC于E,延长交AD于F
(1)证明AB²=AD×AF
(2)已知AB=6,BD=12,AD=9,问AF和BF的长
如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=Rt∠,BE⊥AC于E,延长交AD于F
(1)证明:连接BD
因为角ABC=角ADC=90度
所以角ABC+角ADC=180度
所以A,B,C,D四点共圆
所以角ABD=角ACD
因为BE垂直AC
所以角AEF=90度
所以角AEF=角ADC=90度
所以E,C,D,F四点共圆
所以角AFB\角ACD
所以角ABD\角AFB
因为角BAD=角BAD
所以三角形BAF和三角形DAB相似(AA)
所以AB/AF=AD/AB
AB^2=AD*AF
(2)解;:因为三角形BAF和三角形DAB相似(已证)
所以AB^2=AF*AD
BF/BD=AB/AD
因为AB=6 BD=12 AD=9
所以AF=4
BF=8
再问: 四点共圆是什么我们没有学 ∠ABD?怎么是个角
再答: 没学四点共圆,用三角形相似证 证明:因为BE垂直AC 所研究AEB=角AEF=90度 因为角ABC=90度 所以角ABC=角AEB=90度 因为角BAC=角BAC 所以三角形BAE和三角形CAB相似(AA) 所以AB/AC=AE/AB AB^2=AE*AC 因为角ADC=90度 所以角AEF=角ADC=90度 因为角FAE=角FAE 所以三角形FAE和三角形CAD相似(AA) 所以AF/AC=AE/AD 所以AF*AD=AE*AC 所以AB^2=AF*AD
再问: 那第二问呢
再答: (2)j因为AB^2=AF^AD(已证) AB=6 AD=9 BD=12 所以AF=4 所以AF/AB=4/6=2/3 AB/AD=6/9=2/3 所以AF/AB=AB/AD 因为角BAF=角BAF 所以三角形BAF和三角形DAB相似 所以BF/BD=AF/AB 所以BF/12=4/6 所以BF=8