设n是自然数,求证：10能被（n^5-n)整除.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:07:45

楼主的问题应改成：求证：10能整除（n^5-n),这很简单
证明：数学归纳法证明
①n=1,2时结论成立②设n=k（k≥2）结论成立,即10整除（k^5-k)
当n=k+1时,（k+1）^5-k-1=(k^5-k)+5k(k^3+1)+10k^3+10k^2
其中k(k^3+1)=k(k+1)(k^2-k+1)必定为偶数,故5k(k^3+1)能被10整除
从而n=k+1时结论成立
综上得证

求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除求证：10能整除（n^1999-n^999),其中n是自然数. 设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除. 谁能帮忙用数学归纳法证明：设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.（麻烦写下过程）设n是正整数,求证n∧5－n可被30整除设P^n=1^n + 2^n + 3^n + 4^n 其中n是自然数且1小于等于n小于等于100,则使P^n能被5整除 n是自然数,试证明10能整除n^5-n 求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除求证：当n为自然数时,（n+7）*2 - （n-5）*2 能被24整除设n是一个非零自然数,如果n+1能整除n²;+76,那么n可取值是设n、d都是自然数,且2n^2能被d整除.求证:n^2+d不是完全平方数