(2013•浦东新区一模)如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=32,经过这个三角形重心的直线DE∥BC,分
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/09 07:18:54
(2013•浦东新区一模)如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=3
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(1)过点A作AN⊥BC于点N,交DE于点H,则点H为△ABC的重心,
由题意得△ABC是等腰直角三角形,
故AN=
1
2BC=3,
由重心的性质可得:
AH
HN=2,
∴
DE
BC=
AH
AN=
2
3,
故HN=
1
3AN=1,DE=4,
即可得PM的长为1.
(2)过点D作DI⊥BC于I,过点E作EK⊥BC于点K,
则BI=DI=PM=1,
设BM=x,则IM=DP=x-1,PE=4-DP=5-x,
易得△FDP、△GPE均为等腰直角三角形,
∴PF=
x−1
2,PG=
5−x
2,
则y=PF×PG=
x−1
2×
5−x
2=
1
2(x-1)(5-x)=
−x2+6x−5
2,
由图形可得点M处于I-K之间,故可得:1<x<5.
综上可得y=
−x2+6x−5
2,(1<x<5).
(3)①当△PMF≌△PMG时,此时点P与点H重合,BM=BN=3;
②当△PMF∽△PGM时,
由题意得△ABC是等腰直角三角形,
故AN=
1
2BC=3,
由重心的性质可得:
AH
HN=2,
∴
DE
BC=
AH
AN=
2
3,
故HN=
1
3AN=1,DE=4,
即可得PM的长为1.
(2)过点D作DI⊥BC于I,过点E作EK⊥BC于点K,
则BI=DI=PM=1,
设BM=x,则IM=DP=x-1,PE=4-DP=5-x,
易得△FDP、△GPE均为等腰直角三角形,
∴PF=
x−1
2,PG=
5−x
2,
则y=PF×PG=
x−1
2×
5−x
2=
1
2(x-1)(5-x)=
−x2+6x−5
2,
由图形可得点M处于I-K之间,故可得:1<x<5.
综上可得y=
−x2+6x−5
2,(1<x<5).
(3)①当△PMF≌△PMG时,此时点P与点H重合,BM=BN=3;
②当△PMF∽△PGM时,
如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=3根号2,经过这个三角形重心的直线DE‖BC,分别交边AB、
一道数学几何题如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=32,经过这个三角形重心的直线,DE‖BC,分别交边AB
已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=3 根号2,经过这个三角形的重心的直线DE平行 BC,分别交边AB、AC
如图,在三角形ABC中,DF经过三角形ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2
(2014•浦东新区二模)如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC比AB大3,sinB=45,点G是△ABC的重心,AG
(2008•浦东新区二模)已知在△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,ADAB=13
已知:如图,在RT三角形ABC中,∠A=90°,AB=BD,DE⊥BC与AC交于E,求证:AE=DE
在三角形ABC中,DF经过三角形ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB.
如图,在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB.
如图在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF‖AB,DE‖AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2 AB
如图所示,在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB
如图,已知直角三角形ABC中∠BAC=90°,AB=AC,DE是过点A的一条直线,BD⊥DE,CE⊥DE.