神马作文网一道初三的证明题（黄金分割）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/05 18:32:55
一道初三的证明题（黄金分割）
证明：黄金比是（根号5-1）/2
证明：黄金比是（根号5-1）/2
证明方法如下“
证明：
设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上,且AC为b；
于是有：AC/AB=BC/AC
b^2=a×(a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（√5/2）×b
a-b/2=(√5)b/2
a=b/2+(√5)b/2
a/b=(√5+1)/2
得证：b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
b/a=2(√5-1)/4
b/a=(√5-1)/2
∴黄金分割比为(√5-1)/2
证明：
设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上,且AC为b；
于是有：AC/AB=BC/AC
b^2=a×(a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（√5/2）×b
a-b/2=(√5)b/2
a=b/2+(√5)b/2
a/b=(√5+1)/2
得证：b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
b/a=2(√5-1)/4
b/a=(√5-1)/2
∴黄金分割比为(√5-1)/2