神马作文网初三数学,一道圆的证明题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 07:15:53
初三数学,一道圆的证明题
“标准答案”上没有详解,就说连接CE、CF然后通过圆周角相等、锐角互余来证明角等,之后平行,证明平行四边形.但是我怎么也证不出来,不知道是题目有问题还是我思维不行,有能力的朋友帮忙证一下,过程不一定非常详细但是必须完整,别跳步.
“标准答案”上没有详解,就说连接CE、CF然后通过圆周角相等、锐角互余来证明角等,之后平行,证明平行四边形.但是我怎么也证不出来,不知道是题目有问题还是我思维不行,有能力的朋友帮忙证一下,过程不一定非常详细但是必须完整,别跳步.
分析：
这题确实比较难!要证AB=DC,BC=AD,实际上只要证明四边形ABCD为平行四边形,只需证明OB=OD.而过B,O,D的三直线会于一点A,因此可以添加平行线型相似三角形的组合图形进行证明!即过E作EK//BD交OC于M,交AF于K,证ME=MK,从而得OB=OD!
这里还要用到切割线的另一个性质：圆心,圆外一点,切点,割线上弦的中点这四点共圆的性质!
证明：（证明OB=OD）
过E作EK//BD分别交OC,AF于M,K,取EF的中点H,连结OH,MH,CE.
∵∠PHO=∠PCO=90°,
∴P,C,H,O四点共圆,
∴∠HCM（O）=∠HPO=∠MEH,
∴M,E,C,H四点共圆,
∴∠MHE=∠M（A）CE=∠（A）KFE,
∴MH//KF,∵HE=HF,∴ME=MK,
∵OB/ME=OD/MK=AO/AM,
∴OB=OD.（下略）
这题确实比较难!要证AB=DC,BC=AD,实际上只要证明四边形ABCD为平行四边形,只需证明OB=OD.而过B,O,D的三直线会于一点A,因此可以添加平行线型相似三角形的组合图形进行证明!即过E作EK//BD交OC于M,交AF于K,证ME=MK,从而得OB=OD!
这里还要用到切割线的另一个性质：圆心,圆外一点,切点,割线上弦的中点这四点共圆的性质!
证明：（证明OB=OD）
过E作EK//BD分别交OC,AF于M,K,取EF的中点H,连结OH,MH,CE.
∵∠PHO=∠PCO=90°,
∴P,C,H,O四点共圆,
∴∠HCM（O）=∠HPO=∠MEH,
∴M,E,C,H四点共圆,
∴∠MHE=∠M（A）CE=∠（A）KFE,
∴MH//KF,∵HE=HF,∴ME=MK,
∵OB/ME=OD/MK=AO/AM,
∴OB=OD.（下略）