已知函数f(x)=|lnx| 若不等式入(x-1)>f(x)对x>1恒成立,求实数入的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 10:18:36
已知函数f(x)=|lnx| 若不等式入(x-1)>f(x)对x>1恒成立,求实数入的取值范围
x>1时,f(x)=lnx,则题中条件可以转换为lnx-λ(x-1)<0对x>1恒成立.
故可以构造函数g(x)=lnx-λ(x-1),x>1.
则导数g′(x)=1/x-λ=(1-λx)/x,x>1
以下分类讨论,
①λ<0时,g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上单调递增.显然不能满足g(x)<0在(1,+∞)恒成立,所以λ<0不符.
②λ=0显然不能满足.
③λ>0时,令g′(x)=0得x=1/λ.接下来得讨论λ的值了.
Ⅰ.0<λ<1时,1/λ>1,则x∈(1,1/λ)时,g′(x)>0;x∈(1/λ,﹢∞)时,g′(x)<0,所以g(x)在(1,1/λ)上单调递增,在(1/λ,﹢∞)上单调递减,所以g(x)在x=1/λ处取得最大值,此时若要满足题目中的条件,则需g(1/λ)=ln(1/λ)-λ(1/λ-1)=-lnλ-λ-1
故可以构造函数g(x)=lnx-λ(x-1),x>1.
则导数g′(x)=1/x-λ=(1-λx)/x,x>1
以下分类讨论,
①λ<0时,g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上单调递增.显然不能满足g(x)<0在(1,+∞)恒成立,所以λ<0不符.
②λ=0显然不能满足.
③λ>0时,令g′(x)=0得x=1/λ.接下来得讨论λ的值了.
Ⅰ.0<λ<1时,1/λ>1,则x∈(1,1/λ)时,g′(x)>0;x∈(1/λ,﹢∞)时,g′(x)<0,所以g(x)在(1,1/λ)上单调递增,在(1/λ,﹢∞)上单调递减,所以g(x)在x=1/λ处取得最大值,此时若要满足题目中的条件,则需g(1/λ)=ln(1/λ)-λ(1/λ-1)=-lnλ-λ-1
已知函数f(x)=|lnx| 若不等式入(x-1)>f(x)对x>1恒成立,求实数入的取值范围
已知函数f(x)=lnx+1 (1)若f(x)≤kx恒成立,求实数k的取值范围
已知函数F(X)=aX-lnX,若F(X)>1在(1,正无穷)内恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1+lnx-ax,若f(x)≤0 恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x2+ax+3 若f(x)≥a对x属于[-2,1]恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x的平方+ax+a+1(a属于R),若不等式f(x)>0对x∈R恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x²+ax+a+1(a属于R),若不等式f(x)>0对x∈R恒成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=a-2/(2^x+1) 若不等式f(x)+a>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx,当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值.
已知函数f(x)=x平方+aln(x+1),若对于任意x∈[1,2],不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围?